緒方 秀教
| 情報・ネットワーク工学専攻 | 教授 |
| Ⅰ類（情報系） | 教授 |
- プロフィール:
数値解析
１．佐藤超函数論，複素関数論に基づく数値解析
２．偏微分方程式の数値解法としての代用電荷法
研究者情報
研究キーワード
経歴
学歴
研究活動情報
受賞
論文
- 代用電荷法不変スキームの不変性について
緒方秀教
筆頭著者, 日本応用数理学会論文誌, 34巻, 4号, 掲載ページ 127-130, 出版日 2024年12月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - Method of Fundamental Solutions for Doubly Periodic Potential Problems
Hidenori Ogata
筆頭著者, Proceedings of the Tenth International Conference on Mathematics and Computing. ICMC 2024. Lecture Notes in Networks and Systems, Springer Nature Singapore, 964巻, 掲載ページ 137-149, 出版日 2024年06月30日, 査読付
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 英語 - IMT-DE型数値不定積分を⽤いた常微分⽅程式初期値問題の数値解法
緒方秀教
日本応用数理学会論文誌, 33巻, 2号, 掲載ページ 36-65, 出版日 2023年06月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - 佐藤超函数論に基づく関数近似，数値微分および数値不定積分
緒方秀教
日本応用数理学会論文誌, 32巻, 3号, 掲載ページ 101-122, 出版日 2022年09月28日, 査読付, 本論文では，佐藤超函数論に基づく関数近似，数値微分および数値不定積分の方法を提案する．本方法では，計算したい関数を超函数とみなして，それを与える解析関数である標準定義関数を数値的に求めることにより関数近似を行う．そして，簡単な手続きにより数値微分，数値不定積分を求める．数値例により本論文の方法の有効性が示される．
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - IMT型DE変換と周期関数に対するSinc近似を⽤いた数値不定積分
緒方秀教
日本応用数理学会論文誌, 32巻, 1号, 掲載ページ 1-19, 出版日 2022年03月25日, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - ⼆重周期的ポテンシャル問題に対する代⽤電荷法
緒方秀教
日本応用数理学会論文誌, 31巻, 1号, 掲載ページ 1-19, 出版日 2021年03月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - A numerical method for Fredholm integral equations of the second kind by the IMT-type DE rules
Hidenori Ogata
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 出版日 2021年01月28日, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Numerical calculation of Fourier transforms based on hyperfunction theory
Hidenori Ogata
Journal of Computational and Applied Mathematics, 378巻, 000号, 掲載ページ 112921-000, 出版日 2020年11月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Numerical method of computing Hadamard finite-part integrals with a non-integral power singularity at the endpoint over a half infinite interval
Hidenori Ogata
arXiv, 掲載ページ arXiv:1910.04058, 出版日 2019年10月08日
研究論文（その他学術会議資料等）, 英語 - A numerical method of computing Hadamard finite-part integrals with an integral power singularity at the endpoint on a half infinite interval
Hidenori Ogata
arXiv, 掲載ページ arXiv:1910.00807, 出版日 2019年10月02日
研究論文（その他学術会議資料等）, 英語 - Numerical method for computing Hadamard finite-part integrals with a non-integral power singularity at an endpoint
Hidenori Ogata
arXiv, 掲載ページ arXiv:1909.11398, 出版日 2019年09月25日
研究論文（その他学術会議資料等）, 英語 - A numerical method for Hadamard finite-part integrals with an integral power singularity at an endpoint
Hidenori Ogata
arXiv, 掲載ページ arXiv:1909.08872, 出版日 2019年09月19日
研究論文（その他学術会議資料等）, 英語 - A numerical method of computing oscillatory integral related to hyperfunction theory
Hidenori Ogata
arXiv, 掲載ページ arXiv:1909.04911, 出版日 2019年09月11日
研究論文（その他学術会議資料等）, 英語 - A numerical method of Fourier transform based on hyperfunction theory
Hidenori Ogata
arXiv, 掲載ページ arXiv:1808.03460, 出版日 2018年08月10日
研究論文（その他学術会議資料等）, 英語 - Numerical integration based on hyperfunction theory
Hidenori Ogata; Hiroshi Hirayama
JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, ELSEVIER SCIENCE BV, 327巻, 掲載ページ 243-259, 出版日 2018年01月, 査読付, In this paper, we propose an application of hyperfunction theory to numerical integration. Hyperfunction theory is a generalized version of function theory where functions with singularities such as poles, discontinuities and delta impulses are expressed in terms of complex analytic functions. This feature of hyperfunction theory allows us to construct a numerical integration method for analytic functions. Theoretical error estimates show that our method converges geometrically, and numerical examples show that our method is very efficient especially for integrals with strong end-point singularities. In addition, we present an automatic integration method based on our hyperfunction method. (C) 2017 Elsevier B.V. All rights reserved.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - 佐藤超函数論に基づく数値解析
緒方秀教
応用数理, 27巻, 4号, 掲載ページ 152-159, 出版日 2017年12月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - 佐藤超函数論に基づく数値積分
緒方秀教
京都大学数理解析研究所講究録, 京都大学数理解析研究所, 2037号, 掲載ページ 57-60, 出版日 2017年07月
研究論文（大学，研究機関等紀要）, 日本語 - 数値積分に対する超函数法
緒方秀教; 平山弘
日本応用数理学会論文誌, 一般社団法人 日本応用数理学会, 26巻, 1号, 掲載ページ 33-43, 出版日 2016年03月28日, 査読付, 本論文では、平山が提案した有限区間積分に対する数値積分法---本論文では「超函数法」と呼ぶ---についての解析を行っている。超函数法では、問題とする積分を閉積分路上の複素積分に変換して、周期関数に対して性能の良い台形公式で近似計算する。数値実験により、超函数法は積分区間端点の特異性が強い積分に対して有効であることがわかる。また、超函数法と佐藤超函数論との関係についても触れる。
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - 代用電荷法によるKoebeの正準スリット領域への数値等角写像
天野要; 岡野大; 遠藤慶一; 緒方秀教
日本応用数理学会論文誌, 日本応用数理学会, 24巻, 3号, 掲載ページ 157-183, 出版日 2014年09月25日, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - Convergence of the invariant scheme of the method of fundamental solutions for two-dimensional potential problems in a Jordan region
Hidenori Ogata; Masashi Katsurada
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS, KINOKUNIYA CO LTD, 31巻, 1号, 掲載ページ 231-262, 出版日 2014年02月, 査読付, We examine the invariant scheme of the method of fundamental solutions for two-dimensional potential problems, that is, Dirichlet boundary value problems of the Laplace equation in a Jordan region, with the charge points and the collocation points obtained by a conformal mapping of the exterior of a disk to the exterior of the problem region. By a theoretical error analysis, we show that the approximate solution of the invariant scheme converges to the exact solution exponentially and some unnatural assumptions needed in the conventional scheme are removed in the convergence theorem of the invariant scheme.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Dipole simulation method for two-dimensional potential problems
Hidenori Ogata
Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE, 一般社団法人 電子情報通信学会, 5巻, 1号, 掲載ページ 1-13, 出版日 2014年01月, 査読付, In this paper, we propose to apply the dipole simulation method proposed by Katsurada to two-dimensional potential problems in general regions. The dipole simulation method is an extension of the charge simulation method (the method of fundamental solutions) and gives an approximate solution by a linear combination of the dipole potentials. We also present an application of the proposed method to numerical conformal mapping. Some numerical examples show the effectiveness of the proposed method.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Numerical Conformal Mappings onto the Spiral Slit Domain by the Charge Simulation Method
Kaname Amano; Dai Okano; Keiichi Endo; Hidenori Ogata
Information-An International Interdisciplinary Journal, 16巻, 12(B)号, 掲載ページ 8575-8578, 出版日 2013年12月, 査読付, We present a numerical method for the conformal mapping of unbounded multiply connected domains exterior to closed Jordan curves onto the general spiral slit domain, which is a natural extension of the circular and radial slit domains. ©2013 International Information Institute.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - 電気双極子代用電荷法と数値等角写像への応用
緒方秀教
京都大学数理解析研究所講究録, 1791巻, 0号, 掲載ページ 97-106, 出版日 2012年04月
研究論文（大学，研究機関等紀要）, 日本語 - Numerical conformal mappings onto the linear slit domain
Kaname Amano; Dai Okano; Hidenori Ogata; Masaaki Sugihara
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS, KINOKUNIYA CO LTD, 29巻, 2号, 掲載ページ 165-186, 出版日 2012年04月, 査読付, We propose a numerical method for the conformal mapping of unbounded multiply connected domains exterior to closed Jordan curves C-1, ... , C-n onto a canonical linear slit domain, which is the entire plane with linear slits S-1, ... , S-n of angles theta(1), ... , theta(n) arbitrarily assigned to the real axis, respectively. If theta(1) = ... = theta(n) = theta then it is the well-known parallel slit domain, which is important in the problem of potential flows past obstacles. In the method, we reduce the mapping problem to a boundary value problem for an analytic function, and approximate it by a linear combination of complex logarithmic functions based on the charge simulation method. Numerical examples show the effectiveness of our method.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - A new theoretical error estimate of the method of fundamental solutions applied to reduced wave problems in the exterior region of a disk
Hidenori Ogata; Fumihiro Chiba; Teruo Ushijima
JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, ELSEVIER SCIENCE BV, 235巻, 12号, 掲載ページ 3395-3412, 出版日 2011年04月, 査読付, In this paper, we present a mathematical study of the method of fundamental solutions (MFS) applied to reduced wave problems with Dirichlet boundary conditions in the exterior domain of a disk. A theorem in this paper shows that the MFS with N source points in equi-distantly equally phased arrangement with assignment parameter q (0 < q < 1), which characterizes the position of the source points and the collocation points, gives an approximate solution with error of O(q(N)) if the Fourier coefficients of the boundary data decay exponentially. This error estimate is an extension of the results of the previous studies. Numerical examples make good agreements with the results of the theoretical study. (C) 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Fundamental solution method for two-dimensional Stokes flow problems with one-dimensional periodicity
Hidenori Ogata; Kaname Amano
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS, KINOKUNIYA CO LTD, 27巻, 2号, 掲載ページ 191-215, 出版日 2010年09月, 査読付, In this paper, we propose a fundamental solution method for two-dimensional Stokes flow problems with a one-dimensional infinite periodic array of obstacles. In the proposed method, we approximate the solution by a linear combination of periodic fundamental solutions of the Stokes flow equation. In terms of physics, this approximation illustrates Stokes flows due to forces acting on one-dimensional infinite periodic points. Numerical examples are included to demonstrate the effectiveness of the proposed method.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Fundamental Solution Method for Periodic Plane Elasticity
Hidenori Ogata
Journal of Numerical Analysis Industrial and Applied Mathematics, 3巻, 3-4号, 掲載ページ 249-267, 出版日 2008年10月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Complex Variable Boundary Element Method for Two-Dimensional Potential Problems with One-Dimensional Periodicity
Hidenori Ogata
NUMERICAL ANALYSIS AND APPLIED MATHEMATICS, AMER INST PHYSICS, 1048巻, 掲載ページ 411-414, 出版日 2008年09月, 査読付, In this paper, we propose a complex variable boundary element method for two-dimensional potential problems with one-dimensional periodicity. In the presented method, we reduce the potential problem of interest to the boundary integral equation problem for a complex analytic function where an extension of Cauchy's integral formula for periodic analytic functions is regarded as a Fredholm integral equation and, by solving a discretized equation of the boundary integral equation, we obtain an approximate solution. Numerical examples are also included.
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 英語 - １次元周期的２次元Stokes流に対する基本解法
緒方秀教
京都大学数理解析研究所講究録, 京都大学数理解析研究所, 1566巻, 1566号, 掲載ページ 119-131, 出版日 2007年07月
研究論文（大学，研究機関等紀要）, 英語 - Fundamental solution method for three-dimensional elasticity problems with two-dimensional periodicity
Hidenori Ogata
International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics 2006, 掲載ページ 267-270, 出版日 2006年09月, 査読付
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 英語 - A fundamental solution method for three-dimensional viscous flow problems with obstacles in a periodic array
H Ogata; K Amano
JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, ELSEVIER SCIENCE BV, 193巻, 1号, 掲載ページ 302-318, 出版日 2006年08月, 査読付, In this paper, we propose a fundamental solution method for three-dimensional viscous flow problems with obstacles in a periodic array. Our problem is mathematically a boundary value problem of the Stokes equation with periodic boundary conditions, to which it is difficult to give a good approximation by the ordinary fundamental solution method. Our method gives an approximate solution by a linear combination of the periodic fundamental solutions. In addition, we can compute the drag forces on the obstacles by using the data obtained in our method. Numerical examples for the problems of flows past spheres show the effectiveness of our method. (c) 2005 Elsevier B.V. All rights reserved.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Bi-directional method for numerical conformal mappings of multiply connected domains by the charge simulation method
Dai Okano; Masatoshi Terazono; Kaname Amano; Hidenori Ogata
Theoretical and Applied Mechanics Japan, 54巻, 掲載ページ 357-363, 出版日 2006年05月, Usually, on computation of conformal mappings, different methods are used to obtain the mapping functions of two directions between a problem domain and a canonical domain. Amano proposed a method based on the numerical conformal mappings by the charge simulation method, and it offers the both mapping functions of simply connected problem domains and the canonical domains like the unit disk. However, his method cannot be used to obtain the mapping function on the canonical slit domains, which are important for the potential flow analysis of multiply connected domains. Here, we provide a solution to this difficulty, and propose a new method which improves the method of numerical conformal mappings by the charge simulation method, and expands the bi-directional applicability to the problem of multiply connected domains.
研究論文（学術雑誌） - A fundamental solution method for three-dimensional Stokes flow problems with obstacles in a planar periodic array
H Ogata
JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, ELSEVIER SCIENCE BV, 189巻, 1-2号, 掲載ページ 622-634, 出版日 2006年05月, 査読付, In this paper, we propose a fundamental solution method for the problems of steady three-dimensional Stokes flow past obstacles in a planar periodic array. The solutions of these problems are periodic functions which are difficult to be approximated by the conventional fundamental solution method. In the presented method, we approximate the solutions by linear combinations of the periodic fundamental solutions presented by Ishii. Some numerical examples are also included in this paper and their results make a good agreement with the ones of the previous works. (c) 2005 Elsevier B.V. All rights reserved.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - A numerical integration formula based on the Bessel functions
H Ogata
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES, KYOTO UNIV, 41巻, 4号, 掲載ページ 949-970, 出版日 2005年12月, 査読付, In this paper, we discuss the properties of a quadrature formula with the zeros of the Bessel functions as nodes for integrals integral(-infinity)(infinity)vertical bar x vertical bar(2v+1)f(x)dx, where v is a real constant greater than -1 and f(x) is a function analytic on the real axis (-infinity, +infinity). We show from theoretical error analysis that (i) the quadrature formula converges exponentially, (ii) it is as accurate as the trapezoidal formula over (-infinity, +infinity) and (iii) the accuracy of the quadrature formula doubles that of an interpolation formula with the same nodes. Numerical examples support the above theoretical results. We also apply the quadrature formula to the numerical integration of integral involving the Bessel function.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Fundamental Solution Method for Periodic Plane Elasticity
Hidenori Ogata
ICNAAM2005 International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics 2005 (eds. T.E. Simos, G. Psihoyios and Gh. Tsitouras), 掲載ページ 428-431, 出版日 2005年09月, 査読付
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 英語 - 代用電荷法に基づく多重連結領域の双方向的な数値等角写像の方法
岡野 大; 寺薗 正俊; 天野 要; 緒方 秀教
理論応用力学講演会 講演論文集, 日本学術会議 「機械工学委員会・土木工学・建築学委員会合同IUTAM分科会」, 54巻, 0号, 掲載ページ 99-99, 出版日 2005年04月, 等角写像の数値計算では、与えられた問題領域と、問題領域と等角同値な特定の標準領域との間の写像関数を考えることが一般的である。多くの場合、問題領域から標準領域への写像関数の計算と、その逆関数の計算には別々の方法が用いられる。代用電荷法による数値等角写像では、この双方向の写像関数を同様の方法で近似するという特徴がある。ところが、これまで、多重連結領域のポテンシャル流解析において重要な、スリットを伴う標準領域から問題領域への等角写像の問題にはこの方法を適用することはできなかった。今回、代用電荷法の原理に起因するこの困難を解決し、双方向性という特徴を多重連結領域の問題にまで広げる方法を提案する。 - Charge simulation method for two-dimensional compressible fluid flow
H Ogata
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS, KINOKUNIYA CO LTD, 22巻, 1号, 掲載ページ 1-20, 出版日 2005年02月, 査読付, In this paper, we propose a numerical method for problems of two-dimensional steady irrotational flows of compressible fluid. The basic equations are nonlinear partial differential equations, which are difficult to solve. But, in the cases of subsonic flow, the so-called M-2-expansion method, where the solutions are expressed as power series of the Mach numbers, reduces our problem to the Dirichlet problems of analytic functions, whose real and imaginary parts obey the Laplace equation. We apply the charge simulation method, a fast solver for potential problems, to these Dirichlet problems and obtain an approximate solution including linear combinations of the complex logarithmic potentials. Numerical examples for some typical cases show the effectiveness of our method.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - 代用電荷法による数値等角写像とポテンシャル流問題への応用
天野要; 玉井政行; 岡野大; 緒方秀教; 杉原正顯
情報処理学会論文誌, 一般社団法人情報処理学会, 45巻, 5号, 掲載ページ 1322-1325, 出版日 2004年05月, 査読付, 代用電荷法を適用して，非有界な多重連結領域D から，平行スリット領域，円弧スリット領域，放射スリット領域への等角写像w =f(z) の簡単で精度の高い数値計算法が得られる．条件f(∞)= ∞を課した等角写像によって，障害物の周囲の一様流，渦流，湧き出し流（または，吸い込み流）の解析が可能である．本論文では，v をD 内に与えられた有限な点として，条件f (v )= ∞を課した数値等角写像の方法を提案する．このような等角写像によって，渦対流，湧き出し・吸い込み対流等の解析が可能になる．In this paper,we propose a method of conformal mapping w =f (z) of an unbounded multiply-connected domain D subject to the condition f(v) = ∞,where v is a given finite point in the problem domain.In the method,we reduce the mapping problem to a Dirichlet problem of a pair of conjugate harmonic functions and approximate them,using the charge simulation method,by a linear combination of complex logarithmic functions.The method can be applied to the analysis of a potential flow with a vortex pair past obstacles.A typical example shows the effectiveness of the method.Besides,the idea described here is applicable to some other comformal mappings which are important in potential flow problems.
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - 空間周期性をもつ偏微分方程式問題に対する代用電荷法
緒方秀教
工学ジャーナル（愛媛大学工学部紀要）, 愛媛大学, 3巻, 掲載ページ 107-117, 出版日 2004年03月, In this paper, we present an extension of the charge simulation method, a solver for the problems of partial differential equations, to the problems of partial differential equations with spatial periodicities, especially to the problems of numerical conformal mappings of periodic structure domains and the problems of viscous flows (Stokes flows) past obstacles in a periodic array. In our method, we present approximate solutions expressed by linear combinations of the periodic fundamental solutions so that the solutions including periodic functions are approximated accurately. Some numerical examples show the effectiveness of our method.
研究論文（大学，研究機関等紀要）, 日本語 - Numerical conformal mappings of bounded multiply connected domains by the charge simulation method
D Okano; H Ogata; K Amano; M Sugihara
JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, ELSEVIER SCIENCE BV, 159巻, 1号, 掲載ページ 109-117, 出版日 2003年10月, 査読付, We present here a simple method of numerical conformal mappings from bounded multiply connected domains onto the bounded canonical slit domains of Nehari, i.e., a disk with concentric circular slits, and an annulus with concentric circular slits. In this method, we express the mapping functions in terms of a pair of conjugate harmonic functions and approximate them, using the charge simulation method, by a linear combination of complex logarithmic functions. Some numerical examples show the effectiveness of the method. (C) 2003 Elsevier B.V. All rights reserved.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - A charge simulation method for spatially periodic problems
H Ogata; D Okano; K Amano; M Sugihara
PROGRESS IN ANALYSIS, VOLS I AND II, WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 掲載ページ 1459-1468, 出版日 2003年08月, 査読付, We present here a charge simulation method for problems of two-dimensional flows past obstacles in a two-dimensional periodic array. Our problem is mathematically a boundary value problem of the Stokes equation with periodic boundary conditions, to which it is difficult to give a good approximation by the ordinary charge simulation method. We propose a charge simulation method for our problem based on the periodic fundamental solution obtained by Hasimoto. In our method, the solution is approximated by using a linear combination of the periodic fundamental solutions.
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 英語 - パターンの良さ判断に関する変換群構造説
小西敏雄; 岡野大; 緒方秀教; 芝田安裕; 天野要; 福士コウ士; 濱田治良; 今井四郎
情報処理学会論文誌, 44巻, 8号, 掲載ページ 2274-2283, 出版日 2003年08月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - A fundamental solution method for viscous flow problems with obstacles in a periodic array
H Ogata; K Amano; M Sugihara; D Okano
JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, ELSEVIER SCIENCE BV, 152巻, 1-2号, 掲載ページ 411-425, 出版日 2003年03月, 査読付, We present here a fundamental solution method for two-dimensional viscous flow problems with obstacles in a two-dimensional periodic array. Our problem is mathematically a boundary value problem of the Stokes equations with periodic boundary conditions, to which it is difficult to give a good approximation by the ordinary fundamental solution method. We propose a fundamental solution method for our problem based on the periodic fundamental solution obtained by Hasimoto (J. Fluid Mech. 5 (1959) 317). In our method, the solution is approximated by using a linear combination of the periodic fundamental solutions. (C) 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - A method of numerical conformal mapping of curved slit domains by the charge simulation method
D Okano; H Ogata; K Amano
JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, ELSEVIER SCIENCE BV, 152巻, 1-2号, 掲載ページ 441-450, 出版日 2003年03月, 査読付, In this paper, we propose a method of numerical conformal mappings from a domain with a curved slit onto the canonical slit domains. Our method is based on Amano's method, which uses the charge simulation method as a rapid solver for potential problems. Due to the potential solver, his method gives high accuracy in many cases. The basic idea of the preceding method is to provide an approximation of harmonic functions by a linear combination of the complex logarithmic functions, g(z) = Sigma(j) Q(j) log(z - zeta(j)), where the singularity points zeta(j) are placed outside the problem domain. However, there are some difficulties on applying it to the problem domain with corners on the boundary, and the problem domain without enough space to place the singularity points properly. The problem domain with a curved slit is a typical example of such a difficulty. A technique we provide here is based on use of the Joukowski transformation. It inherits all the good properties of the original method. We show the effectiveness of our proposal by some numerical examples. (C) 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Unique solvability of the linear system appearing in the invariant scheme of the charge simulation method
H Ogata; D Okano; M Sugihara; K Amano
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS, KINOKUNIYA CO LTD, 20巻, 1号, 掲載ページ 17-35, 出版日 2003年02月, 査読付, We show that the linear system appearing in the invariant scheme of the charge simulation method is uniquely solvable when the scheme is applied to a two-dimensional Dirichlet problem for a disk, for an ellipse, and for an annulus with properly chosen charge points and collocation ones, which are extensions of the previous results due to Katsurada-Okamoto, Nishida, and Murota. We also prove the unique solvability in a ball of dimension greater than or equal to 3, which we believe is entirely new.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Unique solvability of the linear system appearing in the invariant scheme of the charge simulation method
H Ogata; D Okano; M Sugihara; K Amano
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS, KINOKUNIYA CO LTD, 20巻, 1号, 掲載ページ 17-35, 出版日 2003年02月, We show that the linear system appearing in the invariant scheme of the charge simulation method is uniquely solvable when the scheme is applied to a two-dimensional Dirichlet problem for a disk, for an ellipse, and for an annulus with properly chosen charge points and collocation ones, which are extensions of the previous results due to Katsurada-Okamoto, Nishida, and Murota. We also prove the unique solvability in a ball of dimension greater than or equal to 3, which we believe is entirely new.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Numerical Conformal Mappings from Domains with Multiple Slits onto the Canonical Slit Domains by the Charge Simulation Method
Dai Okano; Masayuki Terazono; Hidenori Ogata; Kaname Amano
Information, 6巻, 1号, 掲載ページ 107-118, 出版日 2003年01月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語 - 類似性判断に関する変換群構造説の2次元ドットパターンへの拡張
芝田安裕; 高崎昌浩; 小西敏雄; 岡野大; 緒方秀教; 天野要
情報処理学会論文誌, 一般社団法人情報処理学会, 43巻, 12号, 掲載ページ 4067-4070, 出版日 2002年12月, 査読付, 類似性判断に関する変換群構造説を1次元楕円パターン（線形2値パターン）から2次元ドットパターン（正方2値行列パターン）へ拡張する．具体的には，パターン対の変換群構造を，恒等変換群，2面体群，並進変換群，反転変換群という4種の認知的変換群による相互変換可能性で定義し，類似度の順序関係を順序整合性の仮説と順序保存の仮説で予測する．簡単な実験と検定の結果はモデルの妥当性を支持している．We extend the transformational group structure theory on similarity judgments of one-dimensional elliptic patterns (linear binary patterns) to that of two-dimensional dot patterns (square binary matrix patterns).Specifically speaking,we define the transformational group structures of pattern pairs by the four cognitive transformation groups,i.e., the identity, the dihedral,the translation and the value-reversal transformation groups,and then predict their orders of similarity by the structures.Simple experiments and tests show the validity of the model.
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - Computations of the Forces on Obstacles in Two-Dimensional Potential Flows by the Charge Simulation Method
Hidenori Ogata; Dai Okano; Kaname Amano
Information, 5巻, 3号, 掲載ページ 307-318, 出版日 2002年07月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Numerical conformal mapping of periodic structure domains
H Ogata; D Okano; K Amano
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS, KINOKUNIYA CO LTD, 19巻, 2号, 掲載ページ 257-275, 出版日 2002年06月, 査読付, We propose a method of numerical conformal mapping of periodic structure domains onto periodic parallel slit domains. In the method presented here, the mapping problem is reduced to a Dirichlet one for a pair of conjugate harmonic functions with a periodic boundary condition. We modify the charge simulation method for solving periodic boundary value problem and apply it to our mapping problem. Some numerical examples show that our method is efficient. We also show an application of our method to the analysis of potential flow past obstacles in a periodic array.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - 代用電荷法による円弧スリット円環領域への数値等角写像の方法
岡野大; 牧直正; 緒方秀教; 天野要
情報処理学会論文誌, 一般社団法人情報処理学会, 43巻, 5号, 掲載ページ 1382-1389, 出版日 2002年05月, 査読付, 原点を中心とする同心円弧状の曲線スリットをともなう円環領域を円弧スリット円環領域と呼ぶ．本論文では，代用電荷法を適用して，有界な多重連結領域から円弧スリット円環領域への数値等角写像の方法を提案する．また，その有効性を数値実験的に検証する．具体的には，等角写像の問題を一対の共役な調和関数を求める問題に帰着させ，それらの調和関数を複素対数ポテンシャルの1次結合で近似する．特に，主値を用いて連続な近似写像関数の構成法を明示して，複素対数関数の数値計算にともなう不連続性の問題を解消する．その結果，これまでの一連の研究とともに，Nehari（1952）の基本的な標準スリット領域への簡単で高精度な数値等角写像が可能となる．We present a method of numerical conformal mapping ofa bounded multiply-connected domain onto a circular annulus withconcentric circular slits.In the method, we reduce the mapping problem to a Dirichlet onefor a pair of conjugate harmonic functions and solve itusing the charge simulation method,which yields an approximate mapping function expressed witha linear combination of complex logarithmic potentials.We also present continuous schemes for practical computationsin order to avoid the discontinuities due to usingthe principal value of the complex logarithmic function.Numerical results for a typical problem show the effectiveness ofour method.This paper completes a series of our studies on thenumerical conformal mappings onto the standard slit domainsof Nehari (1952).
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - Stagnation Point Analysis by the Numerical Conformal Mapping Using the Charge Simulation Method
Dai Okano; Hidenori Ogata; Kaname Amano
Theoretical and Applied Mechanics, 50巻, 掲載ページ 303-309, 出版日 2002年04月, 査読付, Recently, we proposed an integrated method for the problem of numerical conformal mappings of the unbounded multiply-connected domains onto the canonical slit domains of Nehari(l952). The problem is important in potential flow analysis. Our method which uses the charge simulation method offers not only highly accurate mapping functions, but also their analytical derivatives. This enables us to use various formulas for applications, which would be useful but lack easy numerical implementation. In this paper, as a simple example, we offer a Newton's iteration method for computing the stagnation points around obstacles placed in the uniform potential flow. The algorithm is simple, and as shown, the numerical experiments give high accuracy.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - パターンの類似性判断に関する変換群構造説
天野要; 岡野大; 緒方秀教; 芝田安裕; 小西敏雄; 福士コウ士; 濱田治良; 今井四郎
情報処理学会論文誌, 42巻, 11号, 掲載ページ 2733-2742, 出版日 2001年11月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - 代用電荷法による非有界な多重連結領域の統一的な数値等角写像の方法
天野要; 岡野大; 緒方秀教; 下平博巳; 杉原正顯
情報処理学会論文誌, 一般社団法人情報処理学会, 42巻, 3号, 掲載ページ 385-395, 出版日 2001年03月, 査読付, 平行な直線スリット，原点を中心とする同心円弧状の曲線スリット，原点を中心とする放射状の直線スリットをともなう複素平面の全体をそれぞれ平行スリット領域，円弧スリット領域，放射スリット領域と呼ぶ．本論文では，ポテンシャル問題の高精度高速解法として知られている代用電荷法を適用して，与えられたいくつかのJordan閉曲線の外側の非有界な多重連結領域から，平行スリット領域，円弧スリット領域，放射スリット領域への統一的な数値等角写像の方法を提案し，その有効性を数値実験的に検証する．具体的には，これらの等角写像の問題を1対の共役な調和関数を求める問題に帰着させ，それらの調和関数を複素対数ポテンシャルの1次結合で近似する．最終的には，すべての問題が同じ係数行列を持つ連立1次方程式に帰着し，電荷数の3乗の計算量を要する $LU$ 分解は1度行えばよい．近似写像関数は複素対数関数の数値計算に主値を用いて連続であり，座標のスケール変換に対して自然な不変性を示す．これらの等角写像は2次元ポテンシャル流解析への応用上重要な広く知られた問題であり，簡単で精度の高い近似写像関数の構成法は理論と応用をつなぐべきmissing linkであった．?vspace*{-2mm}The parallel,circular and radial slit domains are the entire planes with parallel rectilinear slits,circular slits concentric to the origin and radial slits pointing at the origin, respectively.We here present a simple method of numerical conformal mappings of an unbounded multiply-connected domain exterior to closed Jordan curves onto the parallel,circular and radial slit domains.These conformal mappings are familiar in science and engineering,and especially important in problems of two-dimensional potential flows around obstacleswith vortices and point-sources or sinks together with a uniform flow.But, no systematic method of computation has been established.We reduce the problems of conformal mapping to the Dirichlet problemwith a pair of conjugate harmonic functions and employ the charge simulation method,where the conjugate harmonic functions are approximatedby a linear combination of complex logarithmic potentials.The problems are finally reduced to a set of linear equations with a same coefficient matrix.The approximate mapping functions are continuous and analytic using the principal value of logarithmic function,and invariant to the scaling of the coordinate system.The numerical method for simple,accurate approximate mapping functions was a {\it missing link\/} between theory and applications of the conformal mappings.\vspace*{-6mm}
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - Continuous Schemes of Numerical Conformal Mapping by the Charge Simulation Method
Kaname Amano; Dai Okano; Hidenori Ogata; Shigeru Katayama; Naomasa Maki
Information, 4巻, 1号, 掲載ページ 37-48, 出版日 2001年01月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語 - 代用電荷法による円弧スリット単位円板領域への数値等角写像の方法
天野要; 岡野大; 緒方秀教
情報処理学会論文誌, 一般社団法人情報処理学会, 41巻, 4号, 掲載ページ 998-1008, 出版日 2000年04月, 査読付, 原点を中心とする同心円弧状の曲線スリットをともなう円板領域を円弧スリット円板領域と呼ぶ．本論文では，代用電荷法を適用して，与えられたいくつかのJordan閉曲線を境界とする多重連結領域から，円弧スリット単位円板領域への数値等角写像の方法を提案する．また，その有効性を数値実験的に検証する．この問題は多重連結領域の等角写像として基本的なものである．単一のJordan閉曲線で囲まれた有界な単連結領域から単位円板領域への場合はRiemannの写像定理として知られている．具体的には，等角写像の問題を1対の共役な調和関数を求める問題に帰着させ，それらの調和関数を複素対数ポテンシャルの1次結合で近似する．特に，ここでは複素対数関数に主値を採用して連続な近似写像関数の構成法を明示する．We present a method of numerical conformal mappingof multiply-connected domains with closed boundary Jordan curves ontothe unit disk with concentric circular slits.It is a basic problem of conformal mappingof multiply-connected domains. If the domain is bounded bya single closed Jordan curve, the problem is identified asRiemann's mapping theorem.We reduce the mapping problem to a Dirichlet problemwith a pair of conjugate harmonic functionsand apply the charge simulation method,where the conjugate harmonic functions are approximatedby a linear combination of complex logarithmic potentials.We here give an explicit form of approximate mapping functionwhich is continuous using the principal value of logarithmicfunction.
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - 特異な係数行列をもつ連立一次方程式に対するCR法の収束
阿部邦美; 緒方秀教; 杉原正顯; 張紹良; 三井斌友
日本応用数理学会論文誌, 一般社団法人 日本応用数理学会, 9巻, 1号, 掲載ページ 1-13, 出版日 1999年03月, 査読付, The convergence rate of the residual vector of the conjugate residual (CR) method is well known for a linear system Ax=b, where A is nonsingular. In this paper, we consider the convergence theory of the CR method for a linear system, where the coefficient matrix is singular. First, when we give a certain condition, we show that the algorithm of the CR method can be decomposed into components in the range space of A, which we denote by R(A), and the orthogonal complement space of R(A). Secondly, we present a bound of the residual norms of the CR method in R(A). These two results imply that we can derive an estimate of the error bound for a linear singular system. Moreover, we show necessary and sufficient conditions for the convergence of the CR method starting with an arbitrary right-hand side vector. As a byproduct, the residual norm of the CR method for symmetric positive semi-definite coefficient matrices is also analyzed.
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - 超大型固有値問題の解法
Henk van der Vorst
応用数理, 8巻, 4号, 掲載ページ 6-20, 出版日 1998年12月, 査読付
研究論文（その他学術会議資料等）, 日本語 - 代用電荷法による実関数の近似
岡野大; 緒方秀教; 天野要; 井上哲男
情報処理学会論文誌, 一般社団法人情報処理学会, 39巻, 12号, 掲載ページ 3337-3340, 出版日 1998年12月, 査読付, 本論文では，有界閉区間で定義された実関数f (x）に対し，Joukowski変換と代用電荷法を組み合わせた関数近似法を提案する．In this note,we present a method of approximating the real function f(x)analytic on a bounded closed interval by applying the charge simulation method and the Joukowski transformation.
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - Bessel関数の零点を標本点に持つ数値積分公式が厳密な関数値を与える関数族--Grozev-Rahmanの定理の別証--
緒方秀教; 杉原正顯
日本応用数理学会論文誌, 一般社団法人 日本応用数理学会, 8巻, 2号, 掲載ページ 307-315, 出版日 1998年06月, 査読付, In this note, we give another proof of a theorem, due to Grozev and Rahman [3], on a class of functions for which the quadrature formulae whose abscissae are the zeros of the Bessel functions give the exact value of integral. Our proof is based on the complex integral representation of the integration error and is much simpler than Grozev and Rahman's
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - Bessel関数を含む振動無限積分に対する数値積分公式
緒方秀教; 杉原正顯
日本応用数理学会論文誌, 一般社団法人 日本応用数理学会, 8巻, 2号, 掲載ページ 223-256, 出版日 1998年06月, 査読付, Quadrature formulae for oscillatory infinite integrals involving the Bessel functions are proposed. Those formulae are obtained by the so-called double exponential type of variable transformations followed by an application of quadrature formulae whose abscissae are the zeros of the Bessel functions, which are developed in [3]. Numerical examples are included.
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - Bessel関数の零点を標本点に持つ補間および数値積分公式
緒方秀教; 杉原正顯
日本応用数理学会論文誌, 6巻, 1号, 掲載ページ 39-66, 出版日 1996年03月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - Cauchyの主値及びHadamardの有限部分積分に対するDE公式
緒方秀教; 杉原正顯; 森正武
日本応用数理学会論文誌, 一般社団法人 日本応用数理学会, 3巻, 4号, 掲載ページ 309-322, 出版日 1993年12月, 査読付, A Double exponential-type(DE-type)quadrature formula is proposed for evaluating the Cauchy principal-value integral:p.v.∫^1_<-1>F(x)(x-λ)^(-1)dx, and the Hadamard finite-part integral:f.p.∫^1_<-1>F(x)(x-λ)^<-n>dx, whereF(x) is a given analytic function, λ is a constant such that -1 < λ < 1, and n is an integer n = 2, 3, ・・・. This formula is theoretically based on the "Sinc method"[4], [6]. This quadrature error is of the order O(exp(-c_λN/logN)), where N is the number of nodes used, and c_λ is a positive constant which depends on λ. Numerical examples are presented.
研究論文（学術雑誌）, 日本語
MISC
- I-070 パターンの変換群構造と類似性判断に関する実験的研究(I.画像認識・メディア理解)
荒木, 正人; 小西, 敏雄; 岡野, 大; 緒方, 秀教; 天野, 要
FIT(電子情報通信学会・情報処理学会)運営委員会, 出版日 2004年08月20日, 情報科学技術フォーラム一般講演論文集, 3巻, 3号, 掲載ページ 165-166, 日本語, 110007683968, AA11740605 - 数値等角写像によるポテンシャル流解析
天野 要; 玉井 政行; 岡野 大; 緒方 秀教; 杉原 正顯
多重連結領域の等角写像は，応用上重要な広く知られた問題でありながら，その数値計算法が必ずしも十分に研究されていない．本講演では，ポテンシャル問題の高精度高速解法として知られている代用電荷法を適用して，障害物を伴う渦対流や湧き出し・吸い込み対流に適用可能な数値等角写像の方法を提案し，その有効性を数値実験的に検証する．, 日本学術会議 「機械工学委員会・土木工学・建築学委員会合同IUTAM分科会」, 出版日 2004年, 理論応用力学講演会 講演論文集, 53巻, 0号, 掲載ページ 163-163, 130005020121 - 代用電荷法を用いた数値等角写像に関する最近の話題 (微分方程式の数値解法と線形計算)
天野 要; 岡野 大; 緒方 秀教; 杉原 正顕
京都大学, 出版日 2003年05月, 数理解析研究所講究録, 1320巻, 掲載ページ 47-59, 日本語, 1880-2818, 110000167315, AN00061013 - 代用電荷法による多重連結領域の数値等角写像について
天野 要; 岡野 大; 緒方 秀教
愛媛大学工学部, 出版日 2002年03月, 工学ジャーナル, 1巻, 掲載ページ 197-206, 日本語, 40005606033, AA1164817X - 周期的領域に対する数値等角写像 (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)
緒方 秀教; 岡野 大; 天野 要
京都大学, 出版日 2001年04月, 数理解析研究所講究録, 1198巻, 掲載ページ 108-116, 英語, 1880-2818, 110000165238, AN00061013 - 数値等角写像による淀み点の数値計算
片山 茂; 岡野 大; 緒方 秀教
愛媛大学工学部, 出版日 2001年02月, 愛媛大学工学部紀要, 20巻, 掲載ページ 253-263, 日本語, 0285-6107, 40004431636, AN00024855 - 変換構造説に基づくパターン認知の数理モデル
天野 要; 芝田 安裕; 岡野 大; 緒方 秀教; 小西 敏雄
心理学の分野で，類似性判断や良さ判断のようなパターンに関する異質な認知判断を統一的に説明しようとする学説に変換構造説がある．変換構造説によれば，認知系は提示されたパターンに対していくつかの変換（認知的変換）を施し，そこで示される相互変換可能性または不変性によってその構造（変換構造）を認知し，この変換構造に基づいて認知判断を行う．ここでは，変換構造説の立場で，白黒の楕円を横に並べた1次元楕円パターン（線形2値パターン）を対象に，パターンの類似性判断の数理モデル（変換群構造説）を構成し，その妥当性を実験的に検証する．The transformational structure theory systematically explains how different types of cognitive judgements of patterns such as similarity and goodness are performed, and predicts their ordinal relations by the concepts of cognitive transformations and transformational structures. We here present a mathematical model, the transformational group structure theory, of similarity judgments of linear binary patterns based on the transformational structure theory., 一般社団法人情報処理学会, 出版日 2001年01月19日, 情報処理学会研究報告人文科学とコンピュータ（CH）, 2001巻, 6号, 掲載ページ 33-40, 日本語, 0919-6072, 110002930116, AN1010060X - 数値等角写像の連続スキームによる導関数の近似
片山 茂; 岡野 大; 緒方 秀教; 天野 要
出版日 2000年10月03日, 第61回全国大会講演論文集, 2000巻, 1号, 掲載ページ 159-160, 日本語, 170000162236, AN00349328 - 代用電荷法による円弧スリット円還領域への数値等角写像の方法
牧 直正; 岡野 大; 緒方 秀教; 天野 要
出版日 2000年10月03日, 第61回全国大会講演論文集, 2000巻, 1号, 掲載ページ 161-162, 日本語, 170000162237, AN00349328 - パターン認知の変換構造説
天野 要; 芝 田安裕; 岡野 大; 緒方 秀教; 小西 敏雄
出版日 2000年10月03日, 第61回全国大会講演論文集, 2000巻, 1号, 掲載ページ 211-212, 日本語, 170000162425, AN00349328 - 変換構造説の２値行列パターンへの拡張
芝 田安裕; 岡野 大; 緒方 秀教; 天野 要; 小西 敏雄
出版日 2000年10月03日, 第61回全国大会講演論文集, 2000巻, 1号, 掲載ページ 213-214, 日本語, 170000162426, AN00349328 - Numerical Conformal Mapping onto the Unit Disk with Concentric Circular Slits by the Charge Simulation Method (Numerical Solution of Partial Differential Equations and Related Topics)
天野 要; 岡野 大; 緒方 秀教; 岡本 毅
京都大学, 出版日 2000年04月, 数理解析研究所講究録, 1145巻, 掲載ページ 41-49, 英語, 1880-2818, 110000164327, AN00061013 - 非有界な多重連結領域の数値等角写像と2次元ポテンシャル流解析
天野 要; 岡野 大; 緒方 秀教
愛媛大学工学部, 出版日 2000年02月, 愛媛大学工学部紀要, 19号, 掲載ページ 387-399, 日本語, 0285-6107, 40004431601, AN00024855 - 積分方程式法によるスリット領域への数値等角写像
伊賀上 義夫; 岡野 大; 緒方 秀教
愛媛大学工学部, 出版日 2000年02月, 愛媛大学工学部紀要, 19号, 掲載ページ 401-410, 日本語, 0285-6107, 40004431602, AN00024855
書籍等出版物
講演・口頭発表等
- 数値積分に対するDE公式とIMT型公式との関係について
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2024年度年会
発表日 2024年09月14日
開催期間 2024年09月14日- 2024年09月16日 - IMT-DE変換による常微分方程式初期値問題の直接数値解法
森口麟太郎; 緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会研究部会連合発表会
発表日 2024年03月04日
開催期間 2024年03月04日- 2024年03月06日 - 佐藤超函数論による数値不定積分と常微分方程式への応用
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会研究部会連合発表会
発表日 2024年03月04日
開催期間 2024年03月04日- 2024年03月06日 - Method of fundamental solutions for doubly periodic problems
Hidenori Ogata
口頭発表（一般）, 英語, 10th International Conference for Mathematics and Computing ICMC 2024, 査読付
発表日 2024年01月04日
開催期間 2024年01月02日- 2024年02月07日 - Numerical solver for ordinary differential equations based on IMT-DE variable transformation
Hidenori Ogata
英語, ICIAM2023
発表日 2023年08月22日
開催期間 2023年08月20日- 2023年08月25日 - 代用電荷法不変スキームの等角写像不変性について
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会
発表日 2023年03月09日
開催期間 2023年03月08日- 2023年03月10日 - IMT型変換と周期的Sinc近似による数値不定積分
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2021年度年会, 日本応用数理学会, 国内会議
発表日 2021年09月09日 - 佐藤超函数論に基づく無限区間上での関数近似、数値微分および数値不定積分
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2021年度年会, 日本応用数理学会, 国内会議
発表日 2021年09月07日 - 二重周期的ポテンシャル流に対する代用電荷法とそのユニモジュラー変換不変性
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会2021年度年会, 日本数学会
発表日 2021年03月17日 - 佐藤超函数論に基づく補間、数値微分、および数値不定積分
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会研究部会連合発表会, 日本応用数理学会, 国内会議
発表日 2021年03月05日 - 二重周期的ポテンシャル流に対する代用電荷法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会2020年度秋季総合分科会, 国内会議
発表日 2020年09月24日 - 二重周期的ポテンシャル流に対するWeierstrass楕円関数を用いた代用電荷法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2020年度年会
発表日 2020年09月10日 - IMT型DE公式を用いた第2種Fredholm積分方程式に対する数値解法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2020年度年会, 国内会議
発表日 2020年09月08日 - IMT型DE公式を用いた第2種Fredholm積分方程式の数値解法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2020年研究部会連合発表会, 中央大学, 国内会議
発表日 2020年03月04日 - 振動積分に対する佐藤超函数論に基づく数値計算法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2019年度年会
発表日 2019年09月03日 - Numerical methods for the Fourier transforms of hyperfunctions
Hidenori Ogata
口頭発表（一般）, 英語, ICIAM2019, Valencia, Spain
発表日 2019年07月16日 - 佐藤超函数のフーリエ変換の数値計算法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2019年研究部会連合発表会, 国内会議
発表日 2019年03月05日 - A numerical analytic continuation and its application to Fourier transform
Hidenori Ogata
口頭発表（一般）, 英語, ApplMath18 (Ninth Conference on Applied Mathematics and Scientific Computing), Sibenik, Croatia, 国際会議
発表日 2018年09月18日 - 連分数を用いた数値解析接続とFourier変換への応用
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2018年度年会, 名古屋大学東山キャンパス, 国内会議
発表日 2018年09月05日 - 佐藤超函数と数値解析への応用
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 常微分方程式の数値解法とその周辺, 大阪大学豊中キャンパス・サイバーメディアセンター, 国内会議
発表日 2018年07月09日 - Numerical Fourier transform based on hyperfunction theory
Hidenori Ogata
口頭発表（一般）, 英語, ECMI2018 (The 20th European Conference on Mathematics for Industry), 国際会議
発表日 2018年06月21日 - 佐藤超函数論に基づくフーリエ変換の数値計算法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2018年研究部会連合発表会, 国内会議
発表日 2018年03月15日 - 非整数次べき的特異性をもつHadamard有限部分積分に対する超函数法
口頭発表（一般）, 日本語, 応用数学合同研究集会, 国内会議
発表日 2017年12月16日 - 第2種Fredholm積分方程式に対する超函数法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会年会, 武蔵野大学有明キャンパス, 国内会議
発表日 2017年09月08日 - Hyperfunction method for numerical integration and Fredholm integral equations of the second kind
Hidenori Ogata
口頭発表（一般）, 英語, Computational Methods and Function Theory, Maria Curie Skłodowska University, Lublin, Poland
発表日 2017年07月13日 - 佐藤超函数論に基づく数値積分
緒方秀教
口頭発表（招待・特別）, 日本語, RIMS研究集会「現象解明に向けた数値解析学の新展開II」, 招待, 京都大学数理解析研究所, 国内会議
発表日 2016年10月21日 - Hadamard有限部分積分に対する超函数法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2016年度年会, 国内会議
発表日 2016年09月12日 - Numerical integration based on the hyperfunction theory
Hidenori Ogata
口頭発表（招待・特別）, 英語, The 6th China-Japan-Korea Joint Conference on Numerical Analysis, 招待, NIMS, Daejeon, Korea, 国際会議
発表日 2016年08月23日 - An application of the hyperfunction thoery to numerical integration
Hidenori Ogata; Hiroshi Hirayama
口頭発表（一般）, 英語, ECMI2016 (The 19th European Conference on Mathematics for Industry), Santiago de Compostela, Spain, 国際会議
発表日 2016年06月17日 - 佐藤超函数法に基づく数値積分法
緒方秀教; 平山弘
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会2016年度年会, 日本数学会, 筑波大学, 本研究では平山により提案された数値積分法について解析する。この方法では、計算しようとする1次元積分を複素周回積分に変換し、それを台形則で近似することにより積分の近似計算を行う。この方法では、被積分関数が解析関数である場合、積分近似値が真値に指数関数的収束し、特に端点特異性の強い積分に対して本方法は有効である。さらに、この方法は佐藤超函数論と密接に関係している。, 国内会議
発表日 2016年03月19日 - Numerical Integration Based on the Hyperfunction Theory
緒方秀教; 平山弘
口頭発表（招待・特別）, 英語, Second International ACCA-JP/UK Workshop, 招待, ACCA-JP/UK, 京都大学, 国際会議
発表日 2016年01月19日 - Numerical Integration Method Based on the Hyperfunction Theory
緒方秀教; 平山弘
口頭発表（一般）, 英語, ICMSA2015 (The 11th IMT-GT International Conference on Mathematics, Statistics and its Applications 2015), Department of Mathematics, King Mongkut's Institute of Technology Ladkrabang (KMITL) in association with the Indonesia-Malaysia-Thailand Growth Triangle (IMT-GT), Pattaya, Thailand, http://www.icmsa2015.kmitl.ac.th/website/index.html, 国際会議
発表日 2015年11月23日 - 佐藤超函数論に基づく数値積分
緒方秀教
口頭発表（招待・特別）, 日本語, 武蔵野大学数理工学シンポジウム2015, 招待, 武蔵野大学, 国内会議
発表日 2015年11月19日 - 複素周回積分による数値積分の理論誤差評価
緒方秀教; 平山弘
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2015年度年会, 日本応用数理学会, 金沢大学, 国内会議
発表日 2015年09月11日 - Hyperfunction method for numerical integrations
Hidenori Ogata; Hiroshi Hirayama
口頭発表（一般）, 英語, ICPAM 2015 (International Conference on Pure and Applied Mathematics), Department of Mathematics, Yuzuncu Yil University Van, Turkey, Van, Turkey, http://icpam.yyu.edu.tr/index.html, 国際会議
発表日 2015年08月25日 - 代用電荷法および双極子法による複素解析関数の近似
緒方秀教; 榊原航也; 桂田祐史
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会年会, 明治大学駿河台キャンパス, 国内会議
発表日 2015年03月24日 - Charge or dipole simulation method for approximation of complex analytic functions
Hidenori Ogata; K. Sakakibara; M. Katsurada
口頭発表（一般）, 英語, ICRAPAM 2014 (International Conference on Recent Advances in Pure and Applied Mathematics), Antalya, Turkey, 国際会議
発表日 2014年11月07日 - Dipole simulation method and its application to numerical conformal mappings
Hidenori Ogata
口頭発表（一般）, 英語, 5th Asia Pacific Congress on Computational Mechanics (APCOM2013)
発表日 2013年12月 - Dipole simulation method for two-dimensional potential problems in exterior regions and periodic regions
Hidenori Ogata
口頭発表（一般）, 英語, Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences, Prague, Czech Republic
発表日 2013年09月 - 代用電荷法とその発展
緒方秀教
口頭発表（招待・特別）, 日本語, 研究集会「ポテンシャル論に現れる逆問題と求積公式」, 招待, 東北大学, 国内会議
発表日 2013年03月03日 - 一般Jordan領域のポテンシャル問題に対する代用電荷法不変スキームの収束定理
緒方秀教; 桂田祐史
口頭発表（一般）, 日本語, 応用数学合同研究集会, 龍谷大学瀬田キャンパス, 国内会議
発表日 2012年12月20日 - Convergence of the invariant scheme of the method of fundamental solutions for two-dimensional potential problems
Hidenori Ogata; Masashi Katsurada
口頭発表（一般）, 英語, New Zealand Mathematical Society Colloquium 2012, Massey University, Palmerston North, New Zealand, 国際会議
発表日 2012年12月05日 - ポテンシャル問題に対する双極子法の検証
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, JSIAM2011研究部会連合発表会, 日本応用数理学会, 九州大学伊都キャンパス, 国内会議
発表日 2012年03月09日 - Theoretical error estimate and near optimality of the method of fundamental solutions for two-dimensional Helmholtz equations in the exterior region of a disk
Hidenori Ogata; Masaaki Sugihara
口頭発表（一般）, 英語, WISE 2011 (Waves in Science and Engineering 2011), Techno Poli, Mexico City, Mexico, 国際会議
発表日 2011年11月10日 - 電気双極子代用電荷法と数値等角写像への応用
緒方秀教
口頭発表（招待・特別）, 日本語, RIMS研究集会「科学技術計算における理論と応用の新展開」, 招待, 京都大学数理解析研究所, 国内会議
発表日 2011年10月26日 - 2次元Helmholtz方程式に対する基本解近似解法の理論誤差評価と最適性
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2011年度年会, 日本応用数理学会, 同志社大学今出川キャンパス, 国内会議
発表日 2011年09月16日 - 周期的領域問題に対する基本解近似解法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 第60回理論応用力学講演会(NCTAM 2011), 日本学術会議、機械工学委員会、土木工学・建築学委員会、合同IUTAM分科会, 東京工業大学, 国内会議
発表日 2011年03月10日 - 2次元円板外部領域におけるHelmholtz方程式Neumann境界値問題に対する基本解数値解法の理論誤差評価
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2010年度年会, 日本応用数理学会, 明治大学駿河台キャンパス, 国内会議
発表日 2010年09月06日 - A Theoretical Study of Fundamental Solution Method for Wave Problem
Hidenori Ogata; Fumihiro Chiba; Teruo Ushijima
口頭発表（一般）, 英語, The 2010 NIMS Conference & The Third China-Japan-Korea Joint Conference on Numerical Mathematics, National Institute for Mathematical Science, 広陵、韓国, 国際会議
発表日 2010年08月22日 - 波動問題などに対する代用電荷法の数理的性質
緒方秀教
口頭発表（招待・特別）, 英語, 京都大学数理解析研究所研究集会,「数値解析と数値計算アルゴリズムの最近の展開」, 招待, 国内会議
発表日 2009年12月16日 - 円外帰着Dirichlet波動問題に対する基本解近似解法の理論誤差評価
緒方秀教; 千葉文浩; 牛島照夫
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会２００９年度年会講演予稿集
発表日 2009年09月 - 円外領域における様々な問題に対する代用電荷法の誤差について
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会研究部会連合発表会, 日本応用数理学会, 京都大学, 国内会議
発表日 2009年03月08日 - 周期的2次元ポテンシャル問題のための半解析的数値解法
緒方秀教
口頭発表（招待・特別）, 日本語, 応用数学に関する愛媛ワークショップ「科学技術計算の数学的基礎」, 招待, 愛媛大学理学部, 国内会議
発表日 2008年11月30日 - 周期的2次元ポテンシャル問題のための半解析的数値解法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム, 山形大学理学部（小白川キャンパス）, 国内会議
発表日 2008年10月11日 - Complex variable boundary element method for two-dimensional problems with one-dimensional periodicity
Hidenori Ogata
口頭発表（一般）, 英語, Numerical Analysis and Applied Mathematics (International Conference on Numerical Analysis and Applied Analysis 2008), Psalidi, Kos, Greece, 国際会議
発表日 2008年09月19日 - 周期的形状壁を過ぎるStokes流に対する基本解法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 第3回「計算科学研究ステーション」研究集会, 電気通信大学, 国内会議
発表日 2008年03月27日 - Boundary-element method for spatially-periodic potential problems
Hidenori Ogata
口頭発表（一般）, 英語, ICIAM 2007 (6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics), ETH Zurich, Switzerland, 国際会議
発表日 2007年07月16日 - 1次元周期的2次元Stokes流に対する基本解法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「解析学における問題の計算機による解法」, 京都大学数理解析研究所, 国内会議
発表日 2007年03月27日 - 非斉次変形Helmholtz方程式に対する代用電荷法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会平成19年研究部会連合発表会, 名古屋大学東山キャンパス, 国内会議
発表日 2007年03月03日 - 周期場ポテンシャル問題に対する境界要素法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 応用数学合同研究集会, 龍谷大学瀬田キャンパス, 国内会議
発表日 2006年12月20日 - 周期場問題に対する代用電荷法
緒方秀教
口頭発表（招待・特別）, 日本語, 福島応用数学小研究集会, 招待, 福島大学サテライト教室, 国内会議
発表日 2006年11月04日 - Fundamental solution method for three-dimensioanl elastic problems with two-dimensional periodicity
Hidenori Ogata
口頭発表（一般）, 英語, ICNAAM (International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics 2006), Crete, Greece, 国際会議
発表日 2006年09月18日 - 2次元周期的3次元弾性問題に対する基本解法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 計算科学研究ステーション研究集会, 電気通信大学, 国内会議
発表日 2006年03月06日 - 周期的弾性問題に対する基本解法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 応用数学合同研究集会, 龍谷大学瀬田キャンパス, 国内会議
発表日 2005年12月21日 - 周期的弾性問題に対する代用電荷法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会環瀬戸内応用数理研究部会第9回シンポジウム, 金沢大学, 国内会議
発表日 2005年11月12日 - Fundamental solution method for periodic-plane elasticity
Hidenori Ogata
口頭発表（一般）, 英語, ICNAAM (International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics 2005), Rhodes, Greece, 国際会議
発表日 2005年09月19日 - 境界に円を含む多重連結領域における代用電荷法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 環瀬戸内応用数学合同研究集会, 愛媛大学, 国内会議
発表日 2005年01月21日 - 境界に円を含む多重連結領域から標準スリット領域への代用電荷法による数値等角写像
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 高精度数値計算と逆問題, 岡山理科大学, 国内会議
発表日 2004年11月05日 - 境界に円を含む多重連結領域の代用電荷法による数値等角写像
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2004年度年会, 国内会議
発表日 2004年09月16日 - 代用電荷法による非有界な多重連結領域の数値等角写像
天野要; 玉井政行; 島田英則; 岡野大; 緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2004年度年会, 中央大学後楽園キャンパス, 国内会議
発表日 2004年09月16日 - A numerical integration formula based on the Bessel functions and its relation with the DE rule
Hidenori Ogata
口頭発表（招待・特別）, 英語, Thirty Years of the Double Exponential Transforms, 招待, The Research Institute of Mathematical Sciences, Kyoto University, 国内会議
発表日 2004年09月02日 - A fundamental solution method for three-dimensional Stokes flow problems with obstacles in a planar periodic array
Hidenori Ogata
口頭発表（一般）, 英語, ICCAM 2004 (Eleventh Internatioal Congress on Computational and Applied Mathematics), Katholieke Universiteit Leuven, Belgium, 国際会議
発表日 2004年07月29日 - 3境界点の像により定まる数値等角写像の代用電荷法による方法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「数値解析と新しい情報技術」, 京都大学数理解析研究所, 国内会議
発表日 2003年12月09日 - 周期的粘性流問題に対する基本解法
緒方秀教; 天野要; 杉原正顯; 岡野大; 安田雄二
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「再生核の理論と応用」, 京都大学数理解析研究所, 国内会議
発表日 2003年10月10日 - 代用電荷法による数値等角写像とポテンシャル流問題への応用
天野要; 玉井政行; 岡野大; 緒方秀教; 杉原正顯
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「再生核の理論と応用」, 国内会議
発表日 2003年10月10日 - リーマン面上の電荷を用いた代用電荷法による数値等角写像
岡野大; 寺薗正俊; 緒方秀教; 天野要
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「再生核の理論と応用」, 京都大学数理解析研究所, 国内会議
発表日 2003年10月10日 - 圧縮性流体問題に対する代用電荷法による数値解法
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2003年度年会, 京都大学, 国内会議
発表日 2003年09月17日 - 3次元周期的問題におけるStokes流問題に対する基本解法
緒方秀教; 安田雄二
口頭発表（一般）, 日本語, 第7回環瀬戸内応用数理応用数理研究部会シンポジウム2003, 鹿児島大学, 国内会議
発表日 2003年05月08日 - 代用電荷法による標準スリット領域から多重連結領域への数値等角写像の方法
岡野大; 寺薗正俊; 緒方秀教; 天野要
口頭発表（一般）, 日本語, 第7回環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム2003, 国内会議
発表日 2003年05月07日 - 代用電荷法を用いた数値等角写像に関する最近の話題
天野要; 岡野大; 緒方秀教; 杉原正顯
口頭発表（招待・特別）, 日本語, 研究集会「微分方程式の数値解法と線形計算」, 招待, 京都大学数理解析研究所, 国内会議
発表日 2002年11月20日 - A fundamental solution method for two-dimensional viscous flows past obstacles in a periodic array
Hidenori Ogata
口頭発表（一般）, 英語, The 11th International Colloquium on Numerical Analysis and Computer Science with Applications, Plovdiv, Bulgaria, 国際会議
発表日 2002年08月 - 代用電荷法による翼の解析
Hidenori Ogata; Kaname Amano
口頭発表（一般）, 日本語, 第6回環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム, 岡山理科大学, 国内会議
発表日 2002年06月28日 - 多重スリット領域から標準スリット領域への数値等角写像の方法
寺園正俊; 岡野大; 緒方秀教; 天野要
口頭発表（一般）, 日本語, 第6回環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム, 岡山理科大学, 国内会議
発表日 2002年06月28日 - 角点を持つ単連結外部領域の数値等角写像の方法
清澤佑太; 緒方秀教; 岡野大; 天野要
口頭発表（一般）, 日本語, 第6回環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム, 岡山理科大学, 国内会議
発表日 2002年06月28日 - A fundamental solution method for the problems of viscous flows past obstacles in a periodic array
Hidenori Ogata
口頭発表（一般）, 英語, ICRACM 2001 (International Conference on Recent Advances in Computational Mathematics), Hotel JAL City Matsuyama, Japan, 国際会議
発表日 2001年10月13日 - A method of numerical conformal mapping of curved slit domains by the charge simulation method
Dai Okano; Hidenori Ogata; Kaname Amano
口頭発表（一般）, 英語, ICRACM 2001 (International Conference on Recent Advances in Computational Mathematics), Hotel JAL City Matsuyama, Japan, 国際会議
発表日 2001年10月13日 - A charge simulation method for spatially periodic problems
Hidenori Ogata; Dai Okano; Kaname Amano; Masaaki Sugihara
口頭発表（一般）, 英語, Progress in Analysis (Proceedings of the 3rd International ISAAC Congress), Freie Universitaet Berlin, Germany, 国際会議
発表日 2001年08月20日 - 代用電荷法による2次元ポテンシャル流の力の計算
緒方秀教; 岡野大; 天野要
口頭発表（一般）, 日本語, 第5回環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム, 愛媛大学, 国内会議
発表日 2001年06月09日 - 代用電荷法による曲線スリットを含む領域の数値等角写像の方法
岡野大; 片山茂; 緒方秀教; 天野要
口頭発表（一般）, 日本語, 第5回環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム, 愛媛大学, 国内会議
発表日 2001年06月09日 - 代用電荷法による円弧スリット円環領域への数値等角写像の方法
牧直正; 岡野大; 緒方秀教; 天野要
口頭発表（一般）, 日本語, 第5回環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム, 愛媛大学, 国内会議
発表日 2001年06月09日 - Numerical conformal mapping of periodic structure domain
Hidenori Ogata; Dai Okano; Kaname Amano
口頭発表（一般）, 英語, ICFIDCA 2000 (Eighth International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis, Shandong University, P. R. China, 国際会議
発表日 2000年08月22日 - 代用電荷法の不変スキームに現れる連立一次方程式の可解性
杉原正顯; 岡野大; 緒方秀教; 天野要
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会1999年度年会, 愛媛大学工学部, 国内会議
発表日 1999年10月04日 - DE-type quadrature formulae for Cauchy-principal value integrals and for Hadamard finite-part integrals
Hidenori Ogata; Masaaki Sugihara; Masatake Mori
口頭発表（一般）, 英語, Proceedings of the Second ISAAC Congress, Fukuoka Institute of Technology, 国際会議
発表日 1999年08月 - 球Bessel関数を含む振動積分に対するDE型数値積分公式
緒方秀教
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会1997年度年会, 名古屋大学東山キャンパス, 国内会議
発表日 1997年10月02日 - 振動積分に対するDE型数値積分公式の理論誤差解析
緒方秀教; 大浦拓哉
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会平成8年度年会, 東京大学駒場キャンパス, 国内会議
発表日 1996年09月24日 - Bessel関数の零点を標本点に持つ数値積分公式：正確な値を与える場合と最適性
緒方秀教; 杉原正顯
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「科学技術における数値計算の理論と応用」, 京都大学数理解析研究所, 国内会議
発表日 1995年10月 - 実数次Bessel関数の零点を標本点にもつ数値積分公式
緒方秀教; 杉原正顯
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会平成7年度年会, 岡山理科大学理学部, 国内会議
発表日 1995年09月19日 - Bessel関数を含む振動積分に対する数値積分公式
緒方秀教; 杉原正顯
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「数値計算アルゴリズムの現状と展望II」, 国内会議
発表日 1994年10月 - Lagrange-Bessel補間とそれに基づく数値積分則
緒方秀教; 杉原正顯
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会平成6年度年会, 川崎製鉄株式会社千葉研修所, 国内会議
発表日 1994年09月21日 - 無限区間における補間についての考察
緒方秀教; 杉原正顯
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「数値計算アルゴリズムの現状と展望」, 京都大学数理解析研究所, 国内会議
発表日 1993年10月25日 - 無限区間におけるLagrange補間の拡張とその応用について
緒方秀教; 杉原正顯
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会平成5年度年会, 龍谷大学瀬田キャンパス, 国内会議
発表日 1993年09月16日 - DE変換による境界値問題の解法
緒方秀教; 杉原正顯; 森正武
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会平成4年度年会, 電気通信大学, 国内会議
発表日 1992年10月04日 - Hadamard有限部分積分に対するDE公式
緒方秀教; 杉原正顯; 森正武
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「数値解析とそのアルゴリズム」, 京都大学数理解析研究所, 国内会議
発表日 1991年11月22日 - 変数変換によるHadamard積分の有限部分の数値計算
緒方秀教; 杉原正顯; 森正武
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会平成3年度年会, 東京大学工学部, 国内会議
発表日 1991年10月07日
担当経験のある科目_授業
- Mathematical Information Science Laboratory IIB
The University of Electro-Communications - Mathematical Information Science Laboratory ⅡB
The University of Electro-Communications - Mathematical Information Science Laboratory ⅡA
The University of Electro-Communications - 情報数理工学実験第二B
The University of Electro-Communications - Mathematical Information Science Laboratory IIA
The University of Electro-Communications - 応用解析学特論
The University of Electro-Communications - 情報数理工学実験第二B
電気通信大学 - 情報数理工学実験第二A
電気通信大学 - 応用解析学特論
電気通信大学 - 数値計算
電気通信大学 - Numerical calculus
The University of Electro-Communications - 数値計算
電気通信大学 - Mathematical information science laboratory II B
The University of Electro-Communications - 情報数理工学実験第二B
電気通信大学 - Mathematical information science laboratory II A
The University of Electro-Communications - 情報数理工学実験第二A
電気通信大学 - Fundamentals of information and communication engineering
The University of Electro-Communications - 情報・通信工学基礎
電気通信大学 - Advanced applied analysis
The University of Electro-Communications - 応用解析学特論
電気通信大学 - Analysis
The University of Electro-Communications - 解析学
電気通信大学 - Applied mathematics
The University of Electro-Communications - 応用数学
電気通信大学
共同研究・競争的資金等の研究課題
- 数値計算における変数変換技法の新展開
緒方 秀教
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), 24K06840
研究期間 2024年04月 - 2027年03月 - 佐藤超函数論による解析関数の数値解析
緒方秀教
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), 以下の2点がこれまでの研究実績である． （１．佐藤超函数論に基づく関数近似、数値微分および数値不定積分）佐藤超函数論は複素関数論に基づく一般化関数の理論であり，超函数とよばれる一般化関数を定義関数とよばれる複素解析関数の実軸上の境界値の差で表す．そして，通常の関数も，標準定義関数という定義関数を構成することにより超函数として表すことができる．本研究ではこのことに着目して関数近似・数値微分・数値不定積分を行う方法を考案した．具体的には，近似の対象とする関数に対し，標準定義関数を数値積分および連分数を用いることにより数値的に求め，それを用いて関数近似を超関数として与え，さらに，標準定義関数の導関数・原始関数をもちいて数値微分・数値不定積分を与える．そして，数値実験により本方法の有効性を確かめた．本研究の成果は国内学会で口頭発表し，和文誌に論文投稿した． （２．IMT型変数変換を用いた数値不定積分および第2種Volterra型積分方程式の数値解法）数値計算において変数変換を用いた技法は数値積分でよく用いられてきた．ところで近年DE変換とよばれる変数変換は，Sinc近似という関数近似の技法と組み合わせて，数値積分以外の数値計算（積分方程式、微分方程式など）に用いられるようになった．それに対し本研究では，数値積分で用いられているもうひとつの変数変換「IMT型変換」について，周期関数に対するSinc近似と組み合わて数値不定積分および1次元第2種Volterra積分方程式に応用する数値計算法を考案した．そして，数値実験および理論誤差解析によりその計算法の有効性を示した．本研究の成果について，数値不定積分法は国内学会で口頭発表し和文誌に論文投稿して採録された．積分方程式の数値解法は国内学会で口頭発表した．, 21K03366
研究期間 2021年04月01日 - 2024年03月31日 - 佐藤超函数論に基づく数値解析
緒方秀教
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), 研究代表者, 本研究は佐藤超函数論に基づいた数値計算手法の開発および理論解析を目的とする。佐藤超函数論とは複素関数論に基づく一般化関数論であり、極・不連続性・デルタ関数などといった関数の特異性を複素解析関数によって記述する理論である。本研究では佐藤超函数論の数値計算への応用を目指す。すなわち、佐藤超函数論の視点から、数値的に厄介な特異性を持つ問題に対し究極的に滑らかで数値的に扱いやすい解析関数によりアプローチするのである。具体的には、特異性を持つ数値積分などの問題に佐藤超函数論を応用した数値計算公式を作成し、あわせて、超函数の数値的表現など、佐藤超函数論的数値計算にともなう諸問題について考えることを研究目的とする。, 16K05267
研究期間 2016年04月01日 - 2019年03月31日 - 発展方程式に対する精度保証付き数値計算ライブラリの構築
山本 野人; 中村 健一; 緒方 秀教
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), 本課題では、発展方程式の精度保証法の基礎としての精度保証技術のライブラリ化、および、空間方向離散化後に現れる常微分方程式の取り扱いに関する新しい手法の開発を行い、それぞれについて学術論文を伴う成果を得る事が出来た。, 21540115
研究期間 2009年 - 2011年 - 代用電荷法と数値等角写像に関する研究
天野 要; 岡野 大; 土屋 卓也; 緒方 秀教; 杉原 正顕; 遠藤 慶一
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 愛媛大学, 基盤研究(B), 代用電荷法を適用し,非有界な多重連結領域から,(a)平行/共線スリット領域,(b)直線スリット領域,(c)円弧放射スリット領域,という正準スリット領域への数値等角写像の方法を提案し,その有効性を数値実験的に検証した.また,代用電荷法の性質を調べ,周期Stokes方程式に対する基本解法を提案した.これらの研究は理工学への応用上も重要である.本研究の主題に関連の深い特異積分方程式,悪条件連立1次方程式の数値解法についての基礎的研究も進められた., 19340024
研究期間 2007年 - 2009年 - 無限領域における波動現象の数値解法と形状設計問題への応用
加古 孝; 緒方 秀教; 今村 俊幸; 小山 大介; 水藤 寛; 水藤 寛
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), 無限領域における波動現象で現れる周波数応答問題や共鳴現象に対して、有限要素法やFDTD法による数値計算手法の開発と関連する研究を行った。その中で、外部ディリクレ・ノイマン写像の離散化手法の開発とその応用について数値実験を含む検証を行って成果を得た。応用として、音声生成では声道設計問題に対してアルゴリズムを考案して数値実験により有効性を確認した。また騒音低減問題などに関係した構造音場連成問題の数値解法の応用研究を展開した。DtN(Dirichlet-to-Neumann)境界条件を課した問題にたいする有限要素法については、3次元水面波動問題へも適用し数値解法の事前誤差評価を導出すると共にヘルムホルツ問題については修正DtN境界条件や多重DtN境界条件を課した場合についても事前誤差評価を導出した。さらに、アンテナからの電磁波の放射問題とその応用に関してPML技法を用いた無限領域における電磁場の非定常現象の数値解法の開発に取り組み3次元計算コードの基本的な部分を完成させ、幾つかの応用についても成果を得た。また、偏微分方程式の数値解法である基本解解法(代用電荷法)についても、従来同法の適用が難しいとされた周期的構造を持つストークス流問題や弾性問題への拡張をおこない、さらに境界要素法、およびその複素関数論的拡張である複素変数境界要素法について従来適用困難とされた空間周期的2次元ポテンシャル問題への拡張を行った。関連する問題としては、量子多体系で現れる行列の対角化問題においてLOBPCGの効率的な並列実装を行い世界記録となる1600億次元の計算に成功した。さらに、来るべきペタスケール計算機時代に備えた大規模固有値計算ついて、段階的な収束をブロックレベルでコントロールする手法を提案するとともに、密行列の対称行列についてマルチコア向けのブロック化手法により帯行列化の系統のアルゴリズムの研究で成果を得た。, 18540114
研究期間 2006年 - 2008年 - 代用電荷法による数値等角写像と流体力学への応用
天野 要; 岡野 大; 土屋 卓也; 緒方 秀教; 杉原 正顕; 四ツ谷 晶二
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 愛媛大学, 基盤研究(B), 本研究の目的は,「代用電荷法による数値等角写像と流体力学への応用」という具体的な課題を中心に,代用電荷法と数値等角写像に関連する様々な研究を行うことである.得られた主な成果は次の通りである. 1.代用電荷法を適用して,非有界な多重連結領域の等角写像の簡単で精度の高い近似写像関数の構成法を従来とは異なる正規化条件の下に構成し,その有効性を数値実験的に検証した.その結果,障害物の周囲の一様流,渦流,わき出し(吸い込み)流に加えて,2重わき出し流,渦対流,わき出し・吸い込み対流に関する直接的な計算が可能になった. 2.有界な多重連結領域からNehariの5種の標準領域への近似写像関数の統一的な構成法を提案し,その有効性を数値実験的に検証した. 3.非線形圧縮性流体問題に対する代用電荷法の適用法や,周期的に配置された無限個の障害物を過ぎる粘性流(Stokes流)問題等に対する代用電荷法の拡張を提案し,その有効性を数値実験的に検証した. 4.代用電荷法による数値等角写像に初めて数学的な収束証明を与えた. その他にも,数値解析の方法と流体力学への応用に関連して研究発表欄に記されたような様々な研究成果が得られている. これらの研究は基本解の重ね合わせという古典的な方法を計算機時代にふさわしい現代的な方法として甦らせるものである.代用電荷法と数値等角写像についてはさらに研究すべき課題が少なくない.また,Nehariの標準スリット領域への簡単で精度の高い数値等角写像が可能になったことから,これらの等角写像のための数学ソフトウェアの開発も是非実現したい., 15340033
研究期間 2003年 - 2005年 - 代用電荷法と数値等角写像に関する総合的研究
天野 要; 岡野 大; 緒方 秀教; 伊藤 宏; 杉原 正顯; 四ツ谷 晶二; 井上 哲男
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 愛媛大学, 基盤研究(B), 本研究の目的は,代用電荷法による数値等角写像の方法を中心に,代用電荷法と数値等角写像に関する基礎から応用までの研究を総合的に行うことである.主な研究成果は次の通りである. 1.非有界な多重連結領域から,(a)平行スリット領域,(b)円弧スリット領域,(c)放射スリット領域への統一的な数値等角写像の方法を再構成した.また,新たに,有界な多重連結領域から,(d)円弧スリット円板領域と(e)円弧スリット円環領域への数値等角写像の方法を提案し,その有効性を数値実験的に検証した.その結果,Nehari(Mcraw-Hill,1952)の5種の標準スリット領域への簡単で精度の高い数値等角写像が可能となった. 2.代用電荷法による数値等角写像の方法は表現が簡潔で精度の高い近似写像関数を与える.この特徴を利用して,ポテンシャル流中に置かれた障害物の周囲にできる淀み点の位置の同定法や障害物に働く力の計算法を提案して,その有用性を検証した. 3.従来は困難とされてきた様々な領域の問題に対する代用電荷法の適用法を提案した.具体的には,(a)境界上に角点を伴う領域,(b)曲線スリットを伴う領域,(c)周期的な領域に対する代用電荷法の適用法を提案し,その有効性を数値実験的に検証した. 4.比較的一般的な条件で,.代用電荷法に現れる連立1次方程式の一意可解性を証明した. これらの研究は基本解の重ね合わせという古典的な方法を計算機時代にふさわしい現代的な方法として甦らせるものである,と考えている.代用電荷法と数値等角写像については,今後さらに研究すべき課題が少なくない., 12440029
研究期間 2000年 - 2002年 - SINC関数近似に基づく数値計算アルゴリズムの開発と研究
杉原 正顯; 松尾 宇泰; 杉浦 洋; 三井 斌友; 緒方 秀教; 森 正武
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 名古屋大学, 基盤研究(B), Sinc関数近似に基づく数値計算法,とくに,二重指数関数型変数変換を用いた方法を開発することが本研究の目的である.以下のような成果を得た. 1.二重指数関数型変数変数変換に基づく数値不定積分法を開発した.これまで,Sinc関数近似に基づく数値不定積分法として,KearfottやHaberによるものが知られているが,いずれも,いわゆる一重指数関数型変数変換を用いるものである.我々は,二重指数関数型変数変数変換を用いる方法を開発し,この方法が有効となる条件を明確にした.一重指数関数型変数変数変換を用いた場合,誤差のオーダはexp(-c√)(n:標本点数)で与えられることが知られているが,二重指数関数型変数変換を用いた場合,誤差のオーダはexp(-c'n/log n)で与えられる. 2.2点境界値問題に対する二重指数関数型変数変数変換を用いるSinc-Galerkin法を開発した.従来の一重指数関数型変数変数変換を用いた場合,誤差のオーダはexp(-c√ )(n:基底関数の個数)で与えられることが知られているが,二重指数関数型変数変換を用いた場合,誤差のオーダはexp(-c'n/log n)で与えられる. 3.Sturm-Liouville固有値問題に対する二重指数関数型変数変数変換を用いるSinc-Colocation法を開発した.従来の一重指数関数型変数変数変換を用いた場合,誤差のオーダはexp(-c√ )(n:基底関数の個数)で与えられることが知られているが,二重指数関数型変数変換を用いた場合,誤差のオーダはexp(-c'n/log n)で与えられる. 4.扇状領域上のPoisson方程式に対する二重指数関数型変数変数変換に基づく3つの数値解法(スペクトル法)を開発した。一つ目はSinc関数を用いるもの,二つ目はLegendre多項式を用いるもの,最後はChebyshev多項式を用いるものである.誤差のオーダはexp(-c√ /log n)(n:基底関数の個数)で与えられる., 11450038
研究期間 1999年 - 2001年 - 数値等角写像と2次元ポテンシャル流解析への応用
天野 要; 緒方 秀教; 津田 光一; 猪狩 勝寿; 杉原 正顯; 岡野 大; 一ノ瀬 弥
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 愛媛大学, 基盤研究(B), 非有界な多重連結領域から,平行スリット領域,円弧スリット領域,放射スリット領域への等角写像は応用数学や流体力学で広く知られた重要な問題である.しかし,これまで簡単で精度の高い数値計算法は知られていなかった.本研究では,このような等角写像の近似写像関数の効率のよい構成法を提案した.研究成果の概要は次の通りである. 1ポテンシャル問題の高精度,高速解法として知られている代用電荷法を適用して,Jordan閉曲線の外側の無限遠点を含む非有界な多重連結領域から,平行スリット領域,円弧スリット領域,放射スリット領域への等角写像の簡単で精度の高い統一的な数値計算法を提案した. 2数値等角写像を適用して,一様な平行流中に障害物が置かれた場合,渦点の周囲に障害物を伴う場合,湧き出し(吸い込み)点の周囲に障害物を伴う場合,の2次元ポテンシャル流の簡単で精度の高い統一的な解析手段を与えた. 3提案された方法の有効性を数値実験的に検証した.その過程で,数値等角写像と2次元ポテンシャル流解析のための数学ソフトウェアを試作した, 4第1種Fredholm型の積分方程式法を適用して,簡単な定式化と数値実験を行い,代用電荷法と積分方程式法の基本的な特徴を比較した. また,この課題に関連して,代用電荷法と数値等角写像の方法に関する幾つかの研究成果を得た. 以上の内容は30数編の雑誌論文として発表(または,発表が予定)されている., 09440081
研究期間 1997年 - 1999年 - 異常拡散問題の数理的研究
森 正武; 緒方 秀教; 降旗 大介; 杉原 正顕
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 東京大学, 基盤研究(C), 2種類の金属が最初に割合均等に混ざっていたものが時間とともに次第に分離していくような現象を異常拡散現象と呼ぶ.このような現象を記述する方程式としてCahn-Hilliard方程式が知られている.この方程式は非線形偏微分方程式で,かつ容易に数値解を計算すると解が不安定になる傾向が強いことが知られている. 本研究では,このような不安定現象を生じやすい非線形偏微分方程式に対して,適切な数値解を与える差分スキームを構成する新しい一般的な方法を開発した.その方法は,まず考えている物理系の局所自由エネルギーを適切に離散化し,次にその離散化エンルギーに離散的変分を適用して差分スキームを構成する,という手順から成る.その離散化の際,差分と和分は微分と積分と同様の関係をもつように定めてある.また,ここで使う離散的変分法が本研究の核心部分であり,この新しい離散的変分法によれば,もとの物理系がもつ全自由エネルギーの散逸性あるいは保存性など,重要な物理的性質を離散的に再現するようなスキームを構成することができる. 本研究では,数学的に閉じた具体的手順としてこの構成法を確立した.この方法に従えば非線形を含む広い範囲の偏微分方程式に対して差分スキームをたやすく構成することができる.さらにこの方法で構成された差分スキームには,安定性だけでなく,真の解への収束性も期待できることが示されている.実際,異常拡散問題を記述するCahn-Hilliard方程式については,安定性と収束性を証明した.これらの結果から,本研究は差分法の適用範囲を広げ,その発展に大きな寄与をなす研究であると結論づけてよいと考えられる., 06650072
研究期間 1994年 - 1996年 - 代用電荷法に関する研究
杉原 正顯; 緒方 秀教; 室田 一雄; 森 正武
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 東京大学, 一般研究(C), 本研究では代用電荷法に関する最も基本的課題「代用電荷法の電荷点・拘束点の同時最適配置を求める算法の開発」の研究を行った. よく知られているように,代用電荷法の精度は電荷点・拘束点の選び方に大きく依存する.従来,数値実験に基づいて,いろいろな方法が提案されてきたが,近年,明確な数学的根拠のある方法が岡本・桂田,研究代表者(杉原)によって提案された.前者は電荷点が与えられたときに最適な拘束点を与える算法を与え,後者は拘束点が与えられたときに最適な電荷点を与える算法である.本研究ではこれらの算法を交互に用いるというアイデアに基づいて電荷点・拘束点の同時最適配置を与える算法を開発した.ただし,岡本・桂田による算法の部分は比較的簡単な算法であるのに対して,杉原による算法の部分は最適化法を必要とするため多大な計算時間を要する.したがって,そのまま2つの算法を交互に用いると,電荷点・拘束点の数が多くなると,算法の効率が非常に悪くなり実用的ではなくなる.そこで,岡本・桂田による算法においては本質的に電荷点の最適配置を与える(近似)等角写像を求めていることに注目し,電荷点・拘束点の数が少ない(例えば8点ぐらい)ときに,2つの算法を交互に用いて電荷点・拘束点の同時最適配置を与える(近似)等角写像を求め,それを基に,電荷点・拘束点の数が多い場合の配置を計算する形の算法を開発した.数多くの数値実験の結果,境界が簡単な形状で滑らかならば,開発した算法が十分実用になることを確認した. なお,今後の課題として,本研究で得られた算法が生成する(近似)等角写像は理論的視点からどのような意味を持つのかを解明することが残されている., 07650074
研究期間 1995年 - 1995年 - 無限区間における補間とその数値計算への応用
緒方 秀教
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 東京大学, 奨励研究(A), 本研究では、無限区間における補間、とくに後で述べる「Lagrange-Bessel補間」の数値積分への応用を、主に行い、最終的には、Bessel関数を含む振動積分の計算に成功した。 無限区間における補間(標本点a_1,a_2,…,a_k,…) (f(x)はa_1,a_2,…,a_k…を零点に持つ整関数)において、標本点をBessel関数J_n(x)(n=0,1,…)の零点に選んだものがLagrange-Bessel補間である。この補間公式をもとに、いわゆる補間形数値積分公式を得る要領で、「対称積分」∫^∞_<-∞>f(x)dx,「反対称積分」∫^∞_<-∞>sgnxf(x)dxに対する数値積分公式、すなわち、「Lagrange-Bessel積分則」を得た。そして、とくに反対称積分に対するLagrange-Bessel積分則は、DE公式などで用いられる、対称積分に対する台形則と、同程度の精度を達成することが、複素積分の理論を用いた誤差解析により分かった。 Lagrange-Bessel積分則の応用として、主にBessel積分則の応用として、主にBessel関数を含む振動積分∫^∞_0f(x)J_n(x)dxの数値計算の研究を行った。上の積分やFourier変換型積分∫^∞_0f(x)sin xdxのような振動積分は、従来の数値積分公式では計算が難しかったが、Fourier変換型積分にたいしては、大浦・森によるDE公式が得られている。この公式はBessel関数を含む振動積分の計算には使えないが、Lagrange-Bessel積分則と大浦・森のアイディアを組み合わせて、Bessel関数を含む振動積分に対するDE公式を考案、数値実験でも有効性が実証された。, 06750067
研究期間 1994年 - 1994年 - 連立一次方程式に対する数値解法の誤差解析
杉原 正顯; 緒方 秀教; 室田 一雄; 森 正武
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 東京大学, 一般研究(C), 連立一次方程式に対する数値解法の誤差解析に関連するつぎのような研究を行った. 1.1-ノルムに関する条件数の推定法の比較研究 1-ノルムに関する条件数の推定法として有名な3つの方法(LINPACKなどにおいて用いられてきた方法,わが国で開発された塚本-名取の方法,LAPACKで用いられているHagerの方法)を計算時間,精度の面から比較した.計算時間の面からは,塚本-名取の方法がもっともよく,精度の面からはHagerの方法がもっともよかった.また,どの方法の計算時間も方程式を解く時間に比べると無視できる時間内に推定値が得らた.したがって,Hagerの方法を1-ノルムに関する条件数の推定法として用いるべきであるという結論が得られた.ただし,塚本-名取の方法はプログラミングが簡単であり簡便な方法としての存在意義はある. 2.共役勾配法の誤差の複雑な振る舞いの解明 近年Greenbaumによって確立された共役勾配法の後退誤差解析の手法を用いて,共役勾配法の誤差の複雑な振舞いと係数行列の固有値の分布との関係について調べることを目標として,研究を行った.その結果,後退退誤差解析の手法によって共役勾配法の誤差の複雑な振る舞いをある程度再現できることが分かった.しかし,この手法においては元の行列の次数をNとするとき10N程度の次数の行列の計算を正確に行う必要があり,計算時間や記憶容量の点で多くの実験が行えなかった。そののため,係数行列の固有値の分布との関係については従来から知られている結果「固有値が密集していれば収束が速い」以上のものは残念ながら得られなかった., 06650074
研究期間 1994年 - 1994年 - 変数変換に基づく数値計算アルゴリズムの研究
緒方 秀教
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 東京大学, 奨励研究(A), 数値積分において強力な手法の一つである「変数変換型公式」は、Stengerにより研究されている「Sinc近似理論」と組み合わせることにより、積分計算以外に、さまざまな数値計算に適用することが出来る。本年度はこのSinc近似理論の基礎を数学的観点から見直し、さらに、Lagrange補間のある種の拡張として理論の一般化を図ることに、研究の主眼を置いた。 数値解析において伝統的な手法の一つである、Lagrange補間とは、未知関数を有限個の標本点で関数値が一致するように多項式で近似する、関数近似の手法である。これは「有限個」の標本点を用いた補間であるが、標本点の数を「無限個」にした極限公式を考える。これが上で述べた、Lagrange補間の拡張である。 今回の研究では、従来の「Sinc補間」も拡張されたLagrange補間のひとつと見なせることが分かった。これは上で述べた「Sinc近似理論」の基礎公式であり、Lagrange補間の拡張という観点から眺めると、sin chiの零点、すなわち、実軸全体に等間隔に分布する標本点を用いた補間と見なせる。 今回の研究においては、「Lagrange-Bessel補間」を新たに考案し、誤差解析及び数値実験を行なった。これはsin chiの代わりにBessel関数の零点を標本点に用いた補間公式である。数値実験を行なったところ、Sinc補間とほぼ同程度の精度を得ることが確認された。 誤差解析では次のことが確認された。解析関数に対して補間を行なったとき、補間誤差は複素積分を用いて表すことが出来るが、被積分関数に補間標本点を零点に持つ整関数(全複素平面で正則な関数)を含む。整関数の値分布は零点の分布に大いに依存することが分かっており、よって標本点の分布が補間誤差を最も大きく決定付けることが言える。とくに標本点が漸近的に等間隔に分布する場合(Sinc補間、Lagrange-Bessel補間はこれに含まれる)、誤差は標本点数密度に対し指数関数的に減少することが、示される。, 05750064
研究期間 1993年 - 1993年 - SINC関数近似に基づく数値計算アルゴリズムの研究
杉原 正顯; 緒方 秀教; 室田 一雄; 森 正武
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 東京大学, 一般研究(C), SINC関数近似に基づく数値計算アルゴリズムに関連して1.〜3.に述べるような研究を行った. 1.SINC関数近似に基づく特異積分計算用DE公式(二重指数関数型公式)の研究と開発 特異性をもつ関数に対するSINC関数近似式を導き,それに基づいて特異積分の数値計算用二重指数関数型積分公式を導いた.この公式は,すでに提案されている(Bialecki等による)一重指数関数型積分公式に比べ,収束性が優れていることが理論,実験両面で証明された.またさらに,この公式が関数解析的視点から見て最適性をもっていることも理論的に証明された. 2.SINC関数近似に基づく2点境界値問題のDE変換(二重指数関数型変換)を用いた数値計算用アルゴリズムの研究と開発 SINC-Galerkin法を用いて,2点境界値問題の二重指数関数型変換に基づく数値計算用アルゴリズムを導いた.この公式もまた従来提案されている(Lund等による)一重指数関数型変換に基づくアルゴリズムに比べ,収束性が優れていることが実験で証明された(これらの方法の誤差に関する理論的解析は難しく,今のところ実験を通しての証明でしかない).ただし,我々の方法の場合,解くべき線形方程式の条件数が悪化するので,方程式を高精度で解く必要がある. 3.無限区間におけるLagrange補間公式の研究 SINC補間公式は,分点を等間隔にとった無限区間におけるLagrange補間公式である(このことは高橋秀俊によって指摘されている).より一般の分点をとった場合の無限区間におけるLagrange補間公式の一般的な性質を議論し,さらに,実用上重要と思われるベッセル関数の零点を分点にもつような公式について詳細に研究した., 05650063
研究期間 1993年 - 1993年
