小山 大介
| 情報・ネットワーク工学専攻 | 助教 |
| Ⅰ類（情報系） | 助教 |
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論文
- On volumetric locking in a hybrid symmetric interior penalty method for nearly incompressible linear elasticity on polygonal meshes
Daisuke Koyama; Fumio Kikuchi
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS, SPRINGER JAPAN KK, 34巻, 2号, 掲載ページ 373-406, 出版日 2017年08月, 査読付, A hybrid version of a symmetric interior penalty method for nearly incompressible linear elasticity is investigated. When a lifting term is used in the method, the method can be free of volumetric locking. On the other hand, when the lifting term is not used, an interior penalty parameter has to be taken to be of order lambda, the first Lam, parameter, as lambda tends to infinity, in order to guarantee the coercivity of the bilinear form in the method. Taking the interior penalty parameter to be of order lambda leads to volumetric locking phenomena when piecewise linear functions are employed to compute approximate solutions.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Volume locking phenomena arising in a hybrid symmetric interior penalty method with continuous numerical traces
Daisuke Koyama; Fumio Kikuchi
Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Springer Verlag, 116巻, 掲載ページ 361-369, 出版日 2017年, 査読付, A hybrid version of the symmetric interior penalty (HSIP) method is considered for linear elasticity problems for nearly incompressible materials. When the 1 conforming finite element method is applied to such problems, volume locking phenomena occur. Discontinuous Galerkin (DG) methods are known as a remedy for the locking. The HSIP method has two unknowns which are approximations for the displacement and its trace on the skeleton. The latter is often called the numerical trace. The HSIP method with the discontinuous numerical trace is free from locking. On the other hand, it is numerically observed that the HSIP method with the continuous numerical trace causes volume locking phenomena when the 1 elements are employed for the two unknowns. The numerical fact is mathematically proved in this paper.
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 英語 - An a priori error estimate of the Dirichlet-to-Neumann finite element method for multiple scattering problems
Daisuke Koyama
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS, KINOKUNIYA CO LTD, 31巻, 1号, 掲載ページ 165-192, 出版日 2014年, 査読付, The multiple Dirichlet-to-Neumann (DtN) boundary condition has been derived by Grote and Kirsch (J Comput Phys 201:630-650, 2004) to numerically solve multiple scattering problems. An a priori error estimate is established for finite element methods applied to the Helmholtz problem with the multiple DtN boundary condition. The error estimates account for the effects of truncation of infinite Fourier series representing the multiple DtN boundary condition as well as of discretization of the finite element method.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Strong L^p convergence associated with Rellich-type discrete compactness for discontinuous Galerkin FEM
Fumio Kikuchi; Daisuke Koyama
JSIAM Letters, 6巻, 掲載ページ 25-28, 出版日 2014年, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Preface
Daisuke Koyama; Choi-Hong Lai; Nobito Yamamoto
Journal of Algorithms & Computational Technology, Mathematical Modelling and Numerical Analysis of Science and Engineering Problems, 7巻, 3号, 掲載ページ i--ii, 出版日 2013年09月
研究論文（学術雑誌）, 英語 - 停留した物体による線形水波散乱問題に対するDtN有限要素法の誤差解析
小山大介; 瀬戸秀幸
日本応用数理学会論文誌, 一般社団法人 日本応用数理学会, 22巻, 4号, 掲載ページ 341--382-382, 出版日 2012年12月, 査読付, 3次元空間内の一定水深無限領域における前進速度を持たない物体による水波の線形散乱問題に対するDtN(Drichlet-to-Neumann)有限要素法に対する事前誤差評価を与える.この誤差評価では,DtN境界条件を表現する無限Fourier級数の打ち切りから生ずる誤差と有限要素法による離散化誤差を同時に評価している.その打ち切り誤差を評価するために,Hankel関数と変形Bessel関数のいくつかの性質を明らかにする.
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - A Parallel Schwarz Method for Multiple Scattering Problems
Daisuke Koyama
DOMAIN DECOMPOSITION METHODS IN SCIENCE AND ENGINEERING XIX, SPRINGER-VERLAG BERLIN, 78巻, 掲載ページ 351-358, 出版日 2011年, 査読付
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 英語 - Well-posedness of the Helmholtz problem with the multiple DtN boundary condition
Daisuke Koyama
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 20巻, 2号, 掲載ページ 349--370-370, 出版日 2010年, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Superconvergence of a finite element method for the Webster equation
Xiong; Zhi Guang; Kako, Takashi; Koyama, Daisuke
Numer. Math. J. Chinese Univ., 32巻, 2号, 掲載ページ 106--117, 出版日 2010年, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Error estimates of the finite element method for the exterior Helmholtz problem with a modified DtN boundary condition
Daisuke Koyama
JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, ELSEVIER SCIENCE BV, 232巻, 1号, 掲載ページ 109-121, 出版日 2009年10月, 査読付, A priori error estimates in the H(1)- and L(2)-norms are established for the finite element method applied to the exterior Helmholtz problem, with modified Dirichlet-to-Neumann (MDtN) boundary condition. The error estimates include the effect of truncation of the MDtN boundary condition as well as that of discretization of the finite element method. The error estimate in the L(2)-norm is sharper than that obtained by the author [D. Koyama, Error estimates of the DtN finite element method for the exterior Helmholtz problem, J. Comput. Appl. Math. 200 (1) (2007) 21-31] for the truncated DtN boundary condition. (C) 2008 Elsevier B.V. All rights reserved.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - Error estimates of the DtN finite element method for the exterior Helmholtz problem
Daisuke Koyama
JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, ELSEVIER SCIENCE BV, 200巻, 1号, 掲載ページ 21-31, 出版日 2007年03月, 査読付, A priori error estimates are established for the DtN (Dirichlet-to-Neumann) finite element method applied to the exterior Helmholtz problem. The error estimates include the effect of truncation of the DtN boundary condition as well as that of the finite element discretization. A property of the Hankel functions which plays an important role in the proof of the error estimates is introduced. (c) 2005 Elsevier B.V. All rights reserved.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - 仮想領域法において生ずる制約行列の計算法 －四面体と三角形との交差部分の三角形分割アルゴリズム－
小山大介
日本応用数理学会論文誌, 一般社団法人 日本応用数理学会, 15巻, 4号, 掲載ページ 571-587, 出版日 2005年12月, 査読付, A fictitious domain method via Lagrange multipliers for solving three-dimensional Dirichlet problems is considered. A computation algorithm for the constraint matrix in discrete problems of the arising saddle-point problem is presented, in which a triangulation algorithm for the intersection of a tetrahedron and a triangle plays an essential role. First such a triangulation algorithm is designed so that it does not generate any degenerate triangles on the assumption that the precision in computation is infinite. Next its simplified algorithm is presented; it can generate degenerate triangles even if it is implemented in precise arithmetic. These two algorithms are compared through numerical experiments.
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - Well-posedness of the wave equation with an artificial boundary condition
D. Koyama
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 15巻, 2号, 掲載ページ 545-558, 出版日 2005年10月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語 - 外部Helmholtz問題で生じる線型方程式に対する前処理つきCOCG法の応用
柿原正伸; 小山大介; 藤野清次
日本計算工学会論文集, 日本計算工学会, No.20050022巻, 掲載ページ 95-103, 出版日 2005年07月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 日本語 - A mixed-type finite element approximation for radiation problems using fictitious domain method
HM Nasir; T Kako; D Koyama
JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, ELSEVIER SCIENCE BV, 152巻, 1-2号, 掲載ページ 377-392, 出版日 2003年03月, 査読付, In the finite element approximation of the exterior Helmholtz problem, we propose an approximation method to implement the DtN mapping formulated as a pseudo-differential operator on a computational artificial boundary. The method is then combined with the fictitious domain method. Our method directly gives an approximation matrix for the sesqui-linear form for the DtN mapping. The eigenvalues of the approximation matrix are simplified to a closed form and can be computed efficiently by using a continued fraction formula. Solution outside the computational domain and the far-field solution can also be computed efficiently by expressing them as operations of pseudo-differential operators. An inner artificial DtN boundary condition is also implemented by our method. We prove the convergence of the solution of our method and compare the performance with the standard finite element approximation based on the Fourier series expansion of the DtN operator. The efficiency of our method is demonstrated through numerical examples. (C) 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - A controllability method with an artificial boundary condition for the exterior Helmholtz problem
D Koyama
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS, KINOKUNIYA CO LTD, 20巻, 1号, 掲載ページ 117-145, 出版日 2003年02月, 査読付, The exterior Helmholtz problem is solved by a controllability method with a new artificial boundary condition for a time-periodic wave equation. The condition uses the Dirichlet-to-Neumann operator associated with the Helmholtz problem. A semi-discrete problem is derived for the time-periodic wave equation, and a necessary and sufficient condition is proved for the uniqueness of the discrete problem. A typical example where the condition is satisfied is shown. Some numerical examples are also presented.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - 3次元Helmholtz問題への仮想領域法の応用
小山大介
京都大学数理解析研究所研究集会「微分方程式の数値解法と線形計算」(発表2002.11.20), 出版日 2002年11月
日本語 - An artificial boundary condition for the numerical computation of scattering waves
D. Koyama
Domain Decomposition Methods in Science and Engineering, Proceedings of 12th International Conference on Domain Decomposition Methods, Chiba, Japan, October 25-29, 1999, Edited by T. Chan, T. Kako, H. Kawarada and O. Pironneau, DDM.org, Printed in Japan, 掲載ページ 401-409, 出版日 2001年, 査読付
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 英語 - Finite element analysis for the eigenvalue problem of the linear water wave in a water region with a reentrant corner
Daisuke Koyama; Katsuhiko Tanimoto; Teruo Ushijima
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, Kinokuniya Co. Ltd, 15巻, 3号, 掲載ページ 395-422, 出版日 1998年, 査読付, We consider the eigenvalue problem of the linear water wave in a water region with a reentrant corner. When approximate solutions of the problem are obtained by means of standard finite element methods, it often happens that the rates of convergence for the approximate solutions are slow. To improve the behavior of the rates of convergence, we propose a numerical method. Our method is the following. Using a nonlocal boundary condition which is imposed on an artificial boundary, we reduce the original problem to a problem on a subdomain which has no reentrant corner. Then the finite element method is applied to the reduced problem in order to obtain approximate solutions. We state our theoretical results concerning the error estimates for the approximate eigenvalues and eigenvectors, and present some of our numerical results, which are consistent with the theoretical results.
研究論文（学術雑誌）, 英語 - A finite element computation for the flow around a wing in 2-dimensional perfect fluid
T. Ushijima; D. Yokomatsu; D. Koyama
Proceedings of Third China-Japan Joint Seminar on Numerical Mathematics, held in Dalian, Chaina, August 26-30, 1996, Edited by Z.-C. Shi and M. Mori, Science Press, Beijing/New York,1998, 掲載ページ 148-158, 出版日 1998年
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 英語
講演・口頭発表等
- 重調和問題に対するIP法とHJ法の間の事前差異評価
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会2022年度秋季総合分科会応用数学分科会, 国内会議
発表日 2022年09月15日 - 重調和問題に対する内部ペナルティ法で生ずる行列の条件数の評価
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会2021 年度秋季総合分科会応用数学分科会
発表日 2021年09月17日 - 重調和問題に対するある混合型非適合有限要素法への内部ペナルティ法の適用
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会 ２０１８ 年会 応用数学分科会
発表日 2018年03月20日 - Hybrid discontinuous Galerkin methods for nearly incompressible elasticity problems
Daisuke Koyama
公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等, 英語, 東京大学 数値解析セミナー
発表日 2017年11月28日 - 板曲げ問題に対する内部ペナルティ法を用いた混合型有限要素法
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会 2017年度年会
発表日 2017年09月08日 - Volume locking effects in hybrid DGs for nearly incompressible elasticity
Daisuke Koyama
その他, 英語, College of Science DOMAS seminar Spring 2017 series, College of Science, Sultan Qaboos University
発表日 2017年03月16日 - 重調和方程式に対するある混合型有限要素スキームに基づくHDG法
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会 ２０１６年度年会, 国内会議
発表日 2016年09月12日 - ハイブリッド型DGFEMで生ずる体積ロッキング現象について
小山 大介; 菊地 文雄; 伊原 翔
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2015年度年会
発表日 2015年09月11日 - A Locking-free Hybrid DGFEM for Nearly Incompressible Materials
Daisuke Koyama; Fumio Kikuchi; Sho Ihara
口頭発表（一般）, 英語, 23rd International Conference on Domain Decomposition Methods
発表日 2015年07月08日 - On the robustness of a hybridized DGFEM for nearly incompressible elasticity
小山大介; 菊地文雄
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会2015年度年会応用数学分科会講演アブストラクト
発表日 2015年03月24日 - A locking-free hybrid DGFEM for linear elasticity
Daisuke Koyama
口頭発表（一般）, 英語, 最適化・数値解析ワークショップ(2015), 劉雪峰，田中環, 新潟大学, 国内会議
発表日 2015年02月15日 - ハイブリッド型DGFEMによる平面弾性問題の数値計算
小山大介; 菊地文雄
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2014年度年会 研究部会OS:科学技術計算と数値解析（２）
発表日 2014年09月04日 - 平面弾性問題に対するリフティング項付きハイブリッド型DGFEM
小山大介; 菊地文雄
口頭発表（一般）, 日本語, 第10回 日本応用数理学会 研究部会連合発表会 科学技術計算と数値解析 研究部会
発表日 2014年03月19日 - 円外領域におけるHelmholtz問題に対する最適化Schwarz法
小山大介
その他, 日本語, RIMS研究集会「応用数理と計算科学における理論と応用の融合」, RIMS研究集会「応用数理と計算科学における理論と応用の融合」
発表日 2013年10月 - An Optimized Schwarz Method for Exterior Helmholtz Problems
Daisuke Koyama
その他, 英語, 22nd International Conference on Domain Decomposition Methods, 22nd International Conference on Domain Decomposition Methods
発表日 2013年09月 - Korn's inequality for a hybridized discontinuous Galerkin FEM with lifting operator
小山大介; 菊地文雄
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会2013年度秋季総合分科会 応用数学分科会講演アブストラクト(発表2013.9.27),日本数学会2013年度秋季総合分科会 応用数学分科会
発表日 2013年09月 - An optimized Schwarz method for acoustic radiation problems
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会,2012年度秋季総合分科会 応用数学分科会
発表日 2012年09月 - 多重DtN有限要素法の事前誤差評価
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会2009年度秋季総合分科会 応用数学分科会講演アブストラクト(発表2009.9.27)
発表日 2009年09月 - A parallel algorithm for multiple scattering problems
Daisuke KOYAMA
その他, 英語, The 19th International Conference on Domain Decomposition Methods, The 19th International Conference on Domain Decomposition Methods
発表日 2009年08月 - 多重DtN境界条件が課されたHelmholtz問題の一意可解性
小山大介
その他, 日本語, 第4回「計算科学研究ステーション」研究集会, 電気通信大学計算科学研究ステーション
発表日 2009年03月 - 船のまわりの水面波動問題に対するDtN有限要素法の事前誤差評価
小山大介; 瀬戸秀幸
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会 2008年度年会 講演予稿集,2008年度日本応用数理学会年会
発表日 2008年09月 - 船のまわりの水面波動問題に対するDtN有限要素法の事前誤差評価の導出について
小山大介
その他, 日本語, 第3回「計算科学研究ステーション」研究集会, 電気通信大学計算科学研究ステーション
発表日 2008年03月 - ３次元水面波動問題に対するDtN有限要素法の事前誤差評価
小山大介; 瀬戸秀幸
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会 2007年度年会講演予稿集,日本応用数理学会 2007年度年会
発表日 2007年09月 - 無限領域における水面波動問題に対するDtN有限要素法
小山大介; 瀬戸秀幸
その他, 日本語, 第２回「計算科学研究ステーション」研究集会, 電気通信大学 計算科学研究ステーション
発表日 2007年03月 - 外部Helmholtz問題に対する修正DtN境界条件を用いた有限要素法の誤差評価
小山大介
その他, 日本語, 「計算科学研究ステーション」研究集会, 電気通信大学計算科学研究ステーション
発表日 2006年03月 - 仮想領域法において生ずる制約行列の計算法に関する一考察
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会,日本応用数理学会2005年度年会講演予稿集
発表日 2005年09月 - Helmholtz 方程式の波数に応じたCOCG法の前処理について
柿原正伸; 小山大介; 藤野清次
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2004年度年会講演予稿集
発表日 2004年09月 - 外部 Helmholtz 問題に適用した DtN 有限要素法に対する誤差解析
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2004年度年会講演予稿集
発表日 2004年09月 - 外部 Helmholtz 問題に対する DtN 有限要素法の事前誤差評価
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会2004年度秋季総合分科会 応用数学分科会講演アブストラクト
発表日 2004年09月 - Application of a fictitious domain method to 3D Helmholtz problems
D. Koyama
その他, 英語, 京都大学数理解析研究所講究録
発表日 2003年05月 - 3次元 Helmholtz 問題の仮想領域法によって得られる近似解の収束について
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会2002年度秋季総合分科会 応用数学分科会講演アブストラクト(発表2002.9.29)
発表日 2002年09月 - 3次元外部 Helmholtz 問題に対する数値計算法
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 第51回理論応用力学講演会 講演論文集 NCTAM 2002(発表2002.1.24).
発表日 2002年01月 - Helmholtz 方程式の3次元外部問題に対する数値計算
小山大介; 牛島照夫
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会2001年度年会講演予稿集(発表2001.10.8)
発表日 2001年10月 - 波動方程式に対するある人工境界条件とその応用について
小山大介
公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等, 日本語, 京都大学偏微分方程式火曜セミナー
発表日 2000年05月30日 - A time-dependent numerical algorithm for the Helmholtz equation
小山大介
その他, 英語, RIMS研究集会「偏微分方程式の数値解法とその周辺」 (数理解析研究所講究録1145)，（発表1999.11.17）
発表日 2000年04月 - Helmholtz方程式に対するある時間依存型数値解法の数学的考察
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会1999年度年会講演予稿集，(発表1999.10.5)
発表日 1999年10月 - An artificial boundary condition for the numerical computation of scattering waves
KOYAMA, Daisuke
口頭発表（一般）, 英語, 12th International Conference on Domain Decomposition Methods（DD12），Book of Abstracts , held in Chiba，October 25-29，1999
発表日 1999年10月 - Helmholtz方程式のある数値解法に対する人工境界条件
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会平成10年度年会講演予稿集，(1998.9.13)
発表日 1998年09月13日 - ポアッソンソンバーを利用したヘルムホルツ方程式のある数値解法
小山大介
その他, 日本語, 文部省科学研究費基盤研究（B）展開研究「ポアッソンソルバーの現代化」研究打ち合わせ会，(1998.9.17)
発表日 1998年09月 - Helmholtz方程式に対する領域分割法
小山大介
その他, 日本語, 統計数理研究所共同研究リポート110 「核融合研究における数値解析手法と最適化」
発表日 1998年03月 - Klein-Gordon 方程式に対する人工境界条件
小山大介
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会平成９年度年会講演予稿集， (発表1997.10.2)
発表日 1997年10月 - 非有界領域における波動方程式の有限要素計算
小山大介
その他, 日本語, 1996 年度ＭＨＤ研究集会「核融合研究における数値解析手法と最適化」 (発表1996.11.26)
発表日 1996年11月 - ３次元軸対称外部領域におけるポアッソン方程式の有限要素解析
小山大介; 牛島照夫
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会平成８年度年会講演予稿集，(発表1996.9.26)
発表日 1996年09月 - 軸対称外部領域におけるポアッソン方程式の有限要素計算
小山大介; 牛島照夫
その他, 日本語, 応用数学合同研究集会報告集， (発表1995.12.19)
発表日 1995年12月 - 翼まわり流れに対するクッタの条件の数値計算におけるとりあつかい
牛島照夫; 横松大作; 小山大介
その他, 日本語, 応用数学合同研究集会報告集， (発表1995.12.21)
発表日 1995年12月 - 柱状領域におけるポアッソン方程式に対する非局所境界条件を用いた領域簡約法
小山大介; 牛島照夫
その他, 日本語, 1995 年度ＭＨＤ研究集会「ＭＨＤ数理モデルによる核融合計算と最適設計」 (発表1995.11.22)
発表日 1995年11月 - ３次元ポアッソン方程式の領域分割計算―非局所境界条件の適用―
小山大介; 牛島照夫
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会平成７年度年会講演予稿集， (発表1995.9.19)
発表日 1995年09月 - A finite element method for 2-dimensional potential flow around a body with fractional order error estimate
USHIJIMA; Teruo, KOYAMA; Daisuke, YAN; Li-xiang
その他, 英語, International Congress on Industrial and Applied Mathematics 95 (発表1995.7.3)
発表日 1995年07月 - A numerical method for 2-D potential flow around a body with fractional order error estimate
USHIJIMA; Teruo, KOYAMA; Daisuke, YAN; Li-xiang
その他, 英語, International Conference on Parallel Algorithm for Scientific and Engineering Computations, (発表1995.5.24)
発表日 1995年05月 - スチェクロ固有値問題と領域分割法
牛島照夫; 小山大介; 横松大作; 顔立祥
その他, 日本語, 応用数学合同研究集会報告集， (発表1994.12.21)
発表日 1994年12月 - 凹角を持つ水域における水の波 線形固有値問題に対する一数値計算法 ―非局所境界条件の導入―
小山大介; 谷本勝彦; 牛島照夫
その他, 日本語, 統計数理研究所共同研究リポート７２「ＭＨＤ数理モデ ルによる核融合計算と最適設計」， (発表1994.11.25)
発表日 1994年11月 - 水の波 線形固有値問題の有限要素近似における角の取り扱いについて
小山大介; 谷本勝彦; 牛島照夫
口頭発表（一般）, 日本語, 日本応用数理学会平成６年度年会講演予稿集， (発表1994.9.20)
発表日 1994年09月 - 水の波 線形固有値問題に対する角の特異性を考慮した有限要素解析
小山大介; 谷本勝彦; 牛島照夫
その他, 日本語, 研究集会「偏微分方程式 数値解析の最近の発展」 (発表1994.7.13)
発表日 1994年07月 - 凹角のある水域における水の波 線形固有値問題の有限要素解析
小山大介; 谷本勝彦; 牛島照夫
その他, 日本語, 第２３回数値解析シンポジウム講演予稿集，(発表1994.6.8)
発表日 1994年06月 - スチェクロフ固有値問題と数値計算
牛島照夫; 小山大介; 横松大作; 谷本勝彦
その他, 日本語, 応用数学合同研究集会 報告集, (発表1993.12 pp.149--154.21)
発表日 1993年12月 - ラプラス方程式の有限要素近似における角の取り扱いについて
小山大介; 加古孝; 牛島照夫
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会1993年度年会応用数学分科会 講演アブストラクト, (発表1993.3.28)
発表日 1993年03月 - 角を持つ領域におけるラプラス方程式の一数値計算法
小山大介; 加古孝; 牛島照夫
その他, 日本語, 応用数学合同研究集会 報告集, (発表1992.12.24)
発表日 1992年12月 - 角を持つ領域におけるラプラス方程式の一数値解法
小山大介; 加古孝; 牛島照夫
その他, 日本語, 核融合科学研究所共同研究集会 「MHD数値計算の基礎研究」講演論文集, (発表1992.11.25)
発表日 1992年11月
担当経験のある科目_授業
共同研究・競争的資金等の研究課題
- 非適合要素を用いた混合型有限要素法への内部ペナルティ法の適用
研究期間 2019年04月01日 - 2022年03月31日 - 波動伝播現象の数値解法と情報・エネルギー伝達問題への応用に関する研究
加古 孝; 今村 俊幸; 小山 大介
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), 情報やエネルギーの伝達は、波動伝播現象を利用することで可能になる。本研究では、音波による音声言語情報伝達やアンテナによる様々な周波数の電波放射などの情報伝達の典型例を取り上げ、無限領域における問題を有限領域に帰着させる2種類の方法を用いて有限要素法や差分法による数値解法を考案した。また、弾性波や電磁波などによるエネルギー伝達についても同様の手法を開発し、地震波やMRIにおけるオーム加熱などの問題にその結果を応用した。, 21540116
研究期間 2009年 - 2011年 - 無限領域における波動現象の数値解法と形状設計問題への応用
加古 孝; 緒方 秀教; 今村 俊幸; 小山 大介; 水藤 寛; 水藤 寛
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), 無限領域における波動現象で現れる周波数応答問題や共鳴現象に対して、有限要素法やFDTD法による数値計算手法の開発と関連する研究を行った。その中で、外部ディリクレ・ノイマン写像の離散化手法の開発とその応用について数値実験を含む検証を行って成果を得た。応用として、音声生成では声道設計問題に対してアルゴリズムを考案して数値実験により有効性を確認した。また騒音低減問題などに関係した構造音場連成問題の数値解法の応用研究を展開した。DtN(Dirichlet-to-Neumann)境界条件を課した問題にたいする有限要素法については、3次元水面波動問題へも適用し数値解法の事前誤差評価を導出すると共にヘルムホルツ問題については修正DtN境界条件や多重DtN境界条件を課した場合についても事前誤差評価を導出した。さらに、アンテナからの電磁波の放射問題とその応用に関してPML技法を用いた無限領域における電磁場の非定常現象の数値解法の開発に取り組み3次元計算コードの基本的な部分を完成させ、幾つかの応用についても成果を得た。また、偏微分方程式の数値解法である基本解解法(代用電荷法)についても、従来同法の適用が難しいとされた周期的構造を持つストークス流問題や弾性問題への拡張をおこない、さらに境界要素法、およびその複素関数論的拡張である複素変数境界要素法について従来適用困難とされた空間周期的2次元ポテンシャル問題への拡張を行った。関連する問題としては、量子多体系で現れる行列の対角化問題においてLOBPCGの効率的な並列実装を行い世界記録となる1600億次元の計算に成功した。さらに、来るべきペタスケール計算機時代に備えた大規模固有値計算ついて、段階的な収束をブロックレベルでコントロールする手法を提案するとともに、密行列の対称行列についてマルチコア向けのブロック化手法により帯行列化の系統のアルゴリズムの研究で成果を得た。, 18540114
研究期間 2006年 - 2008年 - 無限領域における波動伝播現象の数値解法の研究とその応用
加古 孝; 牛島 照夫; 吉田 利信; 小山 大介; 張 紹良; 水藤 寛
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), 本研究では、無限領域における波動問題の近似解法を開発し、その応用として、音声生成の数値シミュレーションに取り組むことを主たる目標とした。具体的には、問題を外部ヘルムホルツ方程式として定式化し、人工的境界上の境界条件を用いて有限領域における問題に帰着させ、有限要素法により離散化するという手法を中心に数値解法を開発し、音声問題を始めとする応用に取り組んだ。研究代表者を中心とした研究成果としては、音声生成において重要な周波数応答曲線のフォルマントに対応する複素固有値の声道形状変化に付随する変分公式を発見し、変分公式を利用した声道の形状設計アルゴリズムを考案し数値例を通してその有効性を確認した。また、有限差分時間領域法に完全吸収層を組み合わせた数値解法の音響問題への適用について検討を始め基礎的な研究成果を得た。音声問題では、分担者の吉田が、調音モデルパラメータから音声の伝達特性への写像をニューラルネットワークを用いて獲得する手法を開発した。また、分担者の水藤は、インピーダンスが異なる柱状領域を伝播する波の反射を最小化する形状最適化問題に取り組み、従来の常識とは異なる数値結果を得た。数値解法に関連しては、分担者の小山が、3次元ヘルムホルツ問題に対する仮想領域法の適用について研究を進め、近似解に対する事前誤差評価式を導出し数値実験により手法の妥当性を検討した。また、分担者の牛島は、ヘルムホルツ問題の選点法による基本解近似手法につき誤差が指数的に減少する十分条件を理論的に明らかにし、多倍長数値計算による数値的な確認を試みた。数値計算手法については、分担者の張が、ヘルムホルツ問題への応用も念頭に置いた大規模な線形方程式系に対するより高速で効率の良い反復解法の研究を行った。さらに、分担者の今村は、線形計算を含む並列計算手法の実装における自動チューニング技法について、高性能かつ安定した手法の開発を行った。, 14540106
研究期間 2002年 - 2004年 - 巨大領域のための有限要素法と領域分割計算ならびに関連事項
牛島 照夫; 竹田 辰興; 加古 孝; 山本 野人; 田端 正久; 藤間 昌一; 小山 大介
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(B), 1.研究代表者を中心として得られた知見 翼の等角写像の有限要素計算による同定の可能性の実証、円外帰着波動問題基本解近似解法の誤差評価、二次元外部帰着波動問題有限要素-基本解近似結合解法の有効性の確認と一定水深水域外部問題への適用。 2.分担者が著しい成果を収めた研究課題の例(分担者名) (1)離散的ベクトル・ポテンシャルを定める線形方程式系の解法確立(渡邊二郎)。(2)各種逆問題(CT型問題、データ同化型問題、パラメータ評価型問題、時系列予測型問題)への多層ニューラルネットワークの適用(竹田辰興)。(3)無限領域定常波動伝播現象の有限要素解析を音声発声問題へ適用しフォルマント捕捉に成功(加古孝)。(4)非凸多角形領域ポアソン方程式の有限要素計算誤差評価定数に対する上界決定新方法の開発(山本野人)。(5)数値シミュレーションと漸近解析による、反応拡散非線形放物型方程式における空間非一様構造が解の定性的性質へおよぼす影響の理論解析(中村健一)。(6)ルンゲ・クッタ型公式を各種偏微分方程式に適応した近似法の特性の数学的・数値実験的解析(小藤俊幸)。(7)風上近似と特性曲線近似の両手法による、流れ問題有限要素数値解法における困難打開(田端正久)。(8)移動座標系に基づく非定常渦電流場の有限要素解析(金山寛)。(9)2流体問題に対するフラックス・フリー有限要素法(大森克史)。(10)モルタル領域分割法による並列計算(藤間昌一)。(11)衝撃波等の急峻な変化に付随して生じる数値的不安定性の純理論解析ならびに数値解析(相曽秀昭)。 3.海外共同研究者の招聘 (1)2002年7月26日〜8月16日:中国北京清華大学韓厚徳教授を電気通信大学に招聘し、共同研究を実施した。(2)2004年9月12目〜10月3日:中国科学院計算数学与科学工程計算研究所余徳浩教授を電気通信大学に招聘し、共同研究を実施した。 4.研究打ち合わせ会の開催 (1)2003年1月8日〜10日、研究打ち合わせ会「横浜研究会」を、KKRホテルポートピア横浜で開催した。(2)2004年2月19日〜20日、電気通信大学にて研究打ち合わせ会「調布研究会」を開催した。(3)2005年2月17日〜19日、電気通信大学で「調布シンポジウム2005」開催した。, 14340031
研究期間 2002年 - 2004年 - ニューラルネットワークによる少数データコンピュータトモグラフィと微分方程式解法
竹田 辰興; 渡辺 二郎; 加古 孝; 牛島 照夫; 福原 誠; 小山 大介
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), 多層ニューラルネットワーク(NN)の学習のための誤差評価関数として微分方程式の残差を使えばNNを微分方程式解法に適用することが可能になりNNの独特な性質を生かして多くの問題に応用することが出来る(NN法)。ナビエストークス方程式、ポアソン方程式、ローレンツ方程式等についてこの方法を適用し数値実験を行い満足すべき結果を得た。同様の考え方をコンピュータトモグラフィ(CT)に応用する方法について研究した。誤差評価関数を一般化することで本方法を更に広い範囲に応用できることを明らかにした。微分方程式、積分方程式、代数方程式の残差の二乗に適当なペナルティ係数をかけて和をとりNNの誤差評価関数を構成し学習(最適化)させる。NNの豊かな関数表現力によって種々の問題が容易に解けるようになる。その汎化機能のために平滑化や内挿が自動的になされるので誤差を含む実験データに関係した逆問題への応用が期待される。重要な応用分野の一つは気象・気候シミュレーションで不可欠のデータ同化問題である。研究期間中にデータ同化問題のモデル問題を研究し満足できる結果を得た。また、色々な分野に現れる一般化アーベル変換にも威力を発揮した。 NN法との比較のために従来型標準的解法の研究を行った。まず、CTの数学的基礎である逆ラドン変換の研究を進めた。エミッションCTにおける減衰ラドン変換について球面平均を用いた反転公式とその証明を与え、数値実験を行い正当性を確かめた。また、有限要素法と代用電荷法を用いた無限領域でのポアソン方程式の解法についての研究を進めた。音場制御問題に関連して、外部領域に接続する有界領域におけるヘルムホルツ方程式の解を求める方法の研究を行った。ヘルムホルツ方程式の外部問題の時間依存解法に関して、新しい人工境界条件を見いだし、数値実験とその妥当性についての数理的解析を行った。これにより無限領域における有限要素法を用いた偏微分方程式の数値解法を研究した。音声発生問題、無限領域における地震波の研究で成果を得た。, 11650065
研究期間 1999年 - 2000年 - 巨大領域のための有限要素法と関連事項
牛島 照夫; 小藤 俊幸; 加古 孝; 竹田 辰興; 福原 誠; 小山 大介
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), 1.研究代表者を中心として得られた知見(1)円外ラプラス問題に付随するスチェクロフ作用素の代用電荷法による離散化手法。有限要素-代用電荷結合解法を平成10年度提案しその数学解析を平成10、11両年度に実施した。その鍵となる周期関数に対する(連続)フーリエ係数と離散フーリエ係数の関係を考察した。(2)二次元外部ラプラス問題に対して提案した有限要素-代用電荷結合開放による数値計算を、指導する大学院生の協力により実施し、本結合解法の有効性を確認した。(3)ポテンシャル関数と流れ関数を精密計算することによる、有限要素計算にもとづく翼の等角写像の決定法の考察を進めた。(4)円外帰着波動問題の定めるスチェクロフ作用素の、基本解による近似手法。二次元外部ヘルムホルツ方程式の数値解法として、有限要素-基本解近似結合解法を提案した。 2.分担者が著しい成果を収めた研究課題(分担者名)(1)ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式の数値解法、形状因子による境界条件充足解法、MHD平衡方程式とナビエストークス方程式への適用、ガウスニュートン法による高速化(竹田辰興、福原誠)。(2)領域分割計算におけるヘルムホルツ方程式の反復解法、外部無限領域へ接続する有界領域における波動伝播の数値解法と数値計算、ニューマーク法の安定性と収束性の証明(加古孝)。(3)ルンゲ・クッタ法の線形システム論手法による安定性解析、遅延微分方程式に対するルンゲ・クッタ法の安定性解析(小藤俊幸)。(4)外部ヘルムホルツ問題に対する波動方程式解法の数学的正当化、新しい人工境界条件の提案と正当化(小山大介)。 3.電気通信大学数値解析研究会の継続開催 平成10年度11年度とも14回にわたっておおむね金曜午前に開催した。その内、神谷淳(山形大)、坂上貴之(名古屋大)、田上大助(九州大)、山本野人(九州大)、松尾宇泰(名古屋大)、金山 寛(九州大)、中口悦史(大阪大)各氏の講演は本研究費に支援された。これらの例会に加えて、一日特別講演会、二日にわたる記念講演会各一回を開催し、本研究課題とその関連課題を追求した。, 10640108
研究期間 1998年 - 1999年 - 振動・波動現象の数理解析と数値解析
加古 孝; 小山 大介; 大西 勇; 田吉 隆夫; 牛島 照夫; 渡辺 二郎
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 一般研究(C), 本研究では、磁気流体波、音波、弾性波などの振動・波動現象を始めとする自然現象を、偏微分方程式の初期値境界値問題あるいはスペクトル固有値問題として定式化し、有限要素法を用いた数値計算アルゴリズムを与え、その妥当性の数学的解析と実際の数値計算結果の検討を行うことを研究目標とした。 研究を進めるに当たっては、研究者の個別研究に基礎をおきつつ、研究の相互交流にも力を注いだ。特に、週一開催された「数値解析研究会」や統計数理研究所主催の「MHD研究会」を始めとする年間を通しての各種の研究会での相互交流につとめた。以下、個別の研究実績について述べる。 1.抵抗性線形化磁気流体作用素のスペクトル近似と、系の時間発展問題の関連につき研究し、その過程でNewmarkのβ法について興味有る事実を見いだした(加古、千葉)。 2.構造体と音場の連成振動における固有値問題の解析的性質の解明と、それを利用した有限要素近似を研究し、近似スキームの収束証明と誤差評価を得た(加古、田吉、DENG Li)。 3.散乱問題の高次放射条件を利用した数値解析手法の研究を進め、領域分割法による反復計算法の有効性を理論的に明らかにすると共に、有限要素法による近似計算を実行し有効性を確認した(加古、劉)。 4.無限領域等の特異性を持つ領域における数値計算法の開発を行い、完全流体における一様流中の物体回り流れの数値計算法を考案し、流体中の振動・波動計算の基礎を築いた(小山、牛島)。 5.移流拡散問題の差分近似の安定性と近似誤差評価を研究し、散逸と分散が同時に存在する系の数値計算法に対し新たな知見を加えた(名古屋、牛島)。 6.計算機トモグラフィーにおけるラドン変換の、フィルター補正逆投影法で高周波成分を考慮した新しい計算法を考案し、数値実験と誤差解析を行った(室屋、渡辺: Numerical analysis of a reconstruction algorithm in computed tomography, Journal of Inverse and Ill posed Problem に投稿中)。 7.高分子二相分離問題の数学的解析に取り組み、モデルの妥当性を明らかにした(大西)。, 07640286
研究期間 1995年 - 1995年 - 微分方程式の解の構造の解析とその応用
加古 孝; 小山 大介; 小藤 俊幸; 海津 聡; 牛島 照夫; 渡辺 二郎
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 一般研究(C), 本研究では、微分方程式の解の構造の解析と、そこで得られる情報を適切に考慮した数値計算法の開発と妥当性の数学的検証に取り組み、いくつかの成果が得られた。研究を進めるに当たっては、各分担者が独自に分担課題の研究を進めると共に、関係する研究者との研究連絡、研究交流を行った。特に、電気通信大学で定期的に開催された数値解析研究会での研究交流と、日中数値数学セミナーにおける、中国からの参加者を交えた研究交流に力を注いだ。以下、個別の研究実績について述べる。 1.磁気流体作用素のスペクトルの絶対連続性についての性質と抵抗性作用素の特異極限について、作用素解析、WKB法、有限要素計算の各方向から研究を進めた(千葉文浩、加古孝)。また、物体による散乱問題の高次放射条件を用いた有限要素計算を行い有効性の確認を行った(劉小進、加古孝)。さらに、音場・構造体連成系において現れる標準的ではない固有値問題の数理解析と、有限要素計算法の定式化と数値解析を行った(DENG Li、加古孝)。 2.角(カド)のある2次元図形の定義関数を、ラドン変換から再構成する問題で、計算値の収束と角(カド)における角(カク)の大きさの関係を明らかにした(渡辺二郎、室屋泰三)。 3.水の表面波の線形化解析におけるモード解析手法の妥当性を明らかにした(牛島照夫、小山大介)。スチュクロフ作用素を利用した計算法と数値解析で成果を得た(牛島照夫、小山大介、加古孝)。移流拡散問題に対し、ε-安定性の概念を導入し、その有効性を検証した(牛島照夫、名古屋靖一郎)。 4.非圧縮性粘性流体の分岐問題に係わる固有値問題の定式化と有限要素計算を実行した(海津聡、富森叡)。 5.遅延連立微分方程式に対する陰的ルンゲ・クッタ法の安定性を解析し、新たな知見を得た(小藤俊幸)。, 06640295
研究期間 1994年 - 1994年
