博士(数理科学), 東京大学大学院　数理科学研究科

PhD of Mathematical Sciences, Graduate school of Mathematical Sciences, The University of Tokyo

特異点

結び目

位相幾何学

多様体

自然科学一般, 幾何学

2007年04月01日 - 2014年03月31日
電気通信大学, 准教授

2005年11月01日 - 2007年03月31日
電気通信大学, 助教授

1998年06月 - 2005年10月31日
電気通信大学, 講師

1996年04月 - 1998年05月
日本学術振興会, 特別研究員

1996年03月
東京大学, 数理科学研究科, 数理科学専攻

1991年03月
東京大学, 理学部, 数学科

1984年04月01日 - 1987年03月
愛知県立 千種高等学校

2022年03月01日 - 2023年02月28日
関東支部 全国区代議員．連絡責任評議員, 日本数学会

2021年04月01日 - 2022年03月31日
関東支部 第４ブロック 代議員, 日本数学会

2017年07月01日 - 2019年06月30日
「数学」編集委員会 常任編集委員, 日本数学会、「数学」編集委員会, 学協会

Divide knot presentation of sporadic knots of Berge's lens space surgery
Yuichi YAMADA
Kyungpook Math. J., 2020巻, 60(2)号, 掲載ページ 255-277, 出版日 2020年06月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語

Exceptional Dehn surgeries along the Mazur link
Yuichi Yamada
J. Gökova Geom. Topol. GGT, 12巻, 掲載ページ 40-70, 出版日 2018年, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語

Four-dimensional manifolds constructed by lens space surgeries of distinct types
Motoo Tange; Yuichi Yamada
JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS, WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 26巻, 11号, 掲載ページ 1750069-1-51, 出版日 2017年10月, 査読付, A framed knot with an integral coefficient determines a simply-connected 4-manifold by 2-handle attachment. Its boundary is a 3-manifold obtained by Dehn surgery along the framed knot. For a pair of such Dehn surgeries along distinct knots whose results are homeomorphic, it is a natural problem: Determine the closed 4-manifold obtained by pasting the 4-manifolds along their boundaries. We study pairs of lens space surgeries along distinct knots whose lens spaces (i.e. the resulting lens spaces of the surgeries) are orientation-preservingly or -reversingly homeomorphic. In the authors' previous work, we treated with the case both knots are torus knots. In this paper, we focus on the case where one is a torus knot and the other is a Berge's knot Type VII or VIII, in a genus one fiber surface. We determine the complete list (set) of such pairs of lens space surgeries and study the closed 4-manifolds constructed as above. The list consists of six sequences. All framed links and handle calculus are indexed by integers.
研究論文（学術雑誌）, 英語

Lens space surgeries along certain 2-component links related with Park’s rational blow down, and Reidemeister-Turaev torsion
Teruhisa KADOKAMI; Yuichi YAMADA
Journal of Australian Mathematical Society, CAMBRIDGE UNIV PRESS, 96巻, 1号, 掲載ページ 78-126, 出版日 2014年02月, 査読付, We study lens space surgeries along two different families of 2-component links, denoted by A(m,n) and B-p,B-q, related with the rational homology 4-ball used in J. Park's (generalized) rational blow down. We determine which coefficient r of the knotted component of the link yields a lens space by Dehn surgery. The link A(m,n) yields a lens space only by the known surgery with r = mn and unexpectedly with r = 7 for (m,n) = (2, 3). On the other hand, B-p,B-q yields a lens space by infinitely many r. Our main tool for the proof are the Reidemeister-Turaev torsions, that is, Reidemeister torsions with combinatorial Euler structures. Our results can be extended to the links whose Alexander polynomials are same as those of A(m,n) and B-p,B-q.
研究論文（学術雑誌）, 英語

Four-dimensional manifolds constructed by lens space surgeries along torus knots
Motoo Tange; Yuichi Yamada
J. of Knot Theory and its Ramifications, 21巻, 11号, 掲載ページ 12501-1--65, 出版日 2012年08月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語

Lens space surgeries along two component links, and Reidemeister-Turaev torsion
KADOKAMI Teruhisa; YAMADA Yuichi
数理解析研究所講究録「Twisted topological invariants and topology of low-dimensional manifolds」, 京都大学, 1747巻, 掲載ページ 67-76, 出版日 2011年06月
研究論文（大学，研究機関等紀要）, 英語

A note on essential tori in the exterior of torus knots with twists
Kanji MORIMOTO; Yuichi YAMADA
Kobe J of Math., 26巻, 1-2号, 掲載ページ 29-34, 出版日 2009年12月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語

Lens space surgeries as A'Campo's divide knots
Yuichi Yamada
ALGEBRAIC AND GEOMETRIC TOPOLOGY, GEOMETRY & TOPOLOGY PUBLICATIONS, 9巻, 1号, 掲載ページ 397-428, 出版日 2009年, 査読付, It is proved that every knot in the major subfamilies of J Berge's lens space surgery (ie, knots yielding a lens space by Dehn surgery) is presented by an L-shaped (real) plane curve as a divide knot defined by A'Campo in the context of singularity theory of complex curves. For each knot given by Berge's parameters, the corresponding plane curve is constructed. The surgery coefficients are also considered. Such presentations support us to study each knot of lens space surgery itself and the relationship among the knots in the set of lens space surgeries.
研究論文（学術雑誌）, 英語

A deformation of the Alexander polynomials of knots yielding lens spaces
Teruhisa Kadokami; Yuichi Yamada
BULLETIN OF THE AUSTRALIAN MATHEMATICAL SOCIETY, AUSTRALIAN MATHEMATICS PUBL ASSOC INC, 75巻, 1号, 掲載ページ 75-89, 出版日 2007年02月, 査読付, For a knot K in a homology 3-sphere Sigma, by Sigma(K;p/q), we denote the resulting 3-manifold of p/q-surgery along K. We say that the manifold or the surgery is of lens type if Sigma(K; p/q) has the same Reidemeister torsion as a lens space.
We prove that, for Sigma(K;p/q) to be of lens type, it is a necessary and sufficient condition that the Alexander polynomial Delta(K) (t) of K is equal to that of an (i, j)-torus knot T(i, j) modulo (t(p) - 1).
We also deduce two results: If Sigma(K;p/q) has the same Reidemeister torsion as L (p, q'), then
(1) q' or (q') over bar = +/- qi(2) (mod p).
(2) The multiple of Delta(K) (t(k)) over k is an element of (i) is +/- t(m) modulo (t(p) - 1), where
(i) is the subgroup in (Z/pZ)(x)/{+/- 1} generated by i. Conversely, if a subgroup H of (Z/pZ)(x)/{+/- 1} satisfying that the product of Delta(K) (t(k)) (k is an element of H) is +/- t(m) modulo (t(p) - 1), then H includes i or j.
Here, i, j are the parameters of the torus knot above.
研究論文（学術雑誌）, 英語

Two equalities on the Alexander polynomial of the pretzel knot of type (-2,3,7)
Yuichi YAMADA
電気通信大学紀要, 18巻, 1・2号, 掲載ページ 47-52, 出版日 2006年, 査読付
研究論文（大学，研究機関等紀要）, 英語

Reidemeister Torsion and Lens surgeries on (-2,m,n)-Pretzel knots
Teruhisa KADOKAMI; Yuichi YAMADA
KOBE Journal of Mathematics, 神戸大学, 23巻, 1-2号, 掲載ページ 65-78, 出版日 2006年, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語

Finite Dehn surgery along A'Campo's divide knots
Yuichi YAMADA
43巻, 掲載ページ 573-583, 出版日 2006年
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 英語

Lens space surgeries and plane curves
山田裕一
研究集会「結び目のトポロジーVIII」報告集, 掲載ページ 51-64, 出版日 2006年
研究論文（その他学術会議資料等）, 日本語

Berge's knots in the fiber surfaces of genus one, lens space and framed links
Y Yamada
JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS, WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 14巻, 2号, 掲載ページ 177-188, 出版日 2005年03月, 査読付, In 1990, John Berge described several families of knots in the three-dimensional sphere which have non-trivial Dehn surgeries yielding lens spaces. We study a subfamily of them from the view point of resolution of singularity of complex curves and surfaces, Kirby calculus in topology of four-dimensional manifolds and A'Campo's divide knot theory.
研究論文（学術雑誌）, 英語

A family of knots yielding graph manifolds by Dehn surgery
Y Yamada
MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL, MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL, 53巻, 3号, 掲載ページ 683-690, 出版日 2005年, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語

Some graph surgeries along A'Campo's divide knots
Yuichi YAMADA
東京都立大学 特異点セミナー, 出版日 2004年11月
日本語

Reidemeister torsion and lens surgeries on (-2, m, n)-pretzel knots
山田裕一; 門上晃久
日大セミナー, 出版日 2004年06月
日本語

格子から切り取った平面曲線と Dehn 手術の係数
YAMADA Yuichi
数理解析研究所講究録「特異点論における新しい方法と対象」, 京都大学, 1374巻, 掲載ページ 179-187, 出版日 2004年
研究論文（大学，研究機関等紀要）, 英語

レンズ空間を生み出すある結び目族 と 環状のFramed Link
山田裕一
早大理工トポロジーセミナー, 出版日 2003年07月
日本語

レンズ空間を生み出すある結び目族と平面曲線
山田裕一
埼玉大学木曜セミナー, 出版日 2003年04月
日本語

A family of two-component links of real projective planes in the four-sphere
Y Yamada
TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS, ELSEVIER SCIENCE BV, 127巻, 3号, 掲載ページ 313-323, 出版日 2003年01月, 査読付, We are concerned with two-component links of real projective planes in the four sphere, and a surgery called the "Price surgery" along one component changing the other component. Using a certain circle-action on the 4-sphere, we construct a family of knotted projective planes and show that for any given pair P and P' in the family, P is changed into P' by a Price surgery along a projective plane in the exterior of P. We also give alternative simple proofs to some known facts and show related lemmas on two-component links of projective planes. (C) 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.
研究論文（学術雑誌）, 英語

球面的３次元多様体から構成した４次元可微分多様体（講演）
山田裕一
京都大学理学部数学教室 微分トポロジーセミナー, 出版日 2002年12月
日本語

Iterated torus knots and positive definite 4-maniflds
東工大トポロジーセミナー, 出版日 2002年05月
英語

Lissajous Curves as A’Campo Divides, Torus Knots and Their Fiber Surfaces
Hiroshi Goda; Mikami Hirasawa; Yuichi Yamada
Tokyo Journal of Mathematics, 25巻, 2号, 掲載ページ 485-491, 出版日 2002年, We present a new form of the fiber surface F for links arising from isolated complex plane curve singularities, in particular, the torus knot T (p, q), where F is a smoothing of a long thin band which has as many clasp-singularities as the unknotting number of T (p, q). As an application, we give a visual proof that the Lissajous curve (cos pθ, cos qθ) regarded as a divide corresponds to the torus link T (p, q). © 2002 by the University of Notre Dame. All rights reserved.
研究論文（学術雑誌）, 英語

Lissajous Curves as A’Campo Divides, Torus Knots and Their Fiber Surfaces
Hiroshi Goda; Mikami Hirasawa; Yuichi Yamada
Tokyo Journal of Mathematics, 25巻, 2号, 掲載ページ 485-491, 出版日 2002年, 査読付, We present a new form of the fiber surface F for links arising from isolated complex plane curve singularities, in particular, the torus knot T (p, q), where F is a smoothing of a long thin band which has as many clasp-singularities as the unknotting number of T (p, q). As an application, we give a visual proof that the Lissajous curve (cos pθ, cos qθ) regarded as a divide corresponds to the torus link T (p, q). © 2002 by the University of Notre Dame. All rights reserved.
研究論文（学術雑誌）, 英語

Surgery along a projective plane in a 4-mannifold and D_4 singularity
山田裕一
数理解析研究所講究録「ニュートン図形と特異点」, 京都大学, 1233巻, 掲載ページ 102-110, 出版日 2001年10月
研究論文（大学，研究機関等紀要）, 日本語

ある射影平面の２成分絡み目の族と手術
山田裕一
KOOKセミナー（関西結び目理論研究会）, 出版日 2001年06月
日本語

Gluck surgery and framed links in 4-manifolds
K. Habiro; Y.Marumoto; Y.Yamada
Knots in Hellas '98 Proceedings of the International Conference on Knot Theory and Its Ramifications,（C. McA. Gordon et al. ed.），World Scientific, 掲載ページ 80-93, 出版日 2000年, 査読付
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 英語

On the geometric intersection number of an immersed manifold and a plane
Y Yamada
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, 36巻, 3号, 掲載ページ 673-683, 出版日 1999年09月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語

Gluck surgery along a 2-sphere in a 4-manifold is realized by surgery along a projective plane
A Katanaga; O Saeki; M Teragaito; Y Yamada
MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL, MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL, 46巻, 3号, 掲載ページ 555-571, 出版日 1999年, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語

「４次元多様体の手術」
山田裕一
埼玉大学理学部数学教室談話会, 出版日 1998年11月
日本語

Gluck surgeries and gluing RP^2-Knot exteriors
YAMADA Yuichi
Knots in Hellas '98, Delphi, Greece, 出版日 1998年08月
英語

Decomposition of S4 as a twisted double of a certain manifold
Yuichi Yamada
Tokyo Journal of Mathematics, 20巻, 1号, 掲載ページ 23-33, 出版日 1997年, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語

Decomposition of the four sphere as a union of RP^2-Knot exteriors
Yuichi YAMADA
Proceedings of Applied Mathematics Work shop 8. The fifth Korea-Japan School of Knots and Links, 掲載ページ 345-351, 出版日 1997年
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 英語

E^N にはめ込まれた多様体と平面との幾何的交点数
山田裕一
数理解析研究所講究録「実特異点のトポロジーとその関連話題」, 京都大学, 952巻, 掲載ページ 189-200, 出版日 1997年
研究論文（大学，研究機関等紀要）, 日本語

Some Seifert 3-manifolds which decompose S^4 as a twisted double
Yuichi YAMADA
Knots 96, Proceedings, 掲載ページ 545-550, 出版日 1997年
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 英語

AN EXTENSION OF WHITNEYS CONGRUENCE
Y YAMADA
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, 32巻, 1号, 掲載ページ 185-192, 出版日 1995年03月, 査読付
研究論文（学術雑誌）, 英語

Kirby Calc. 入門
山田裕一
出版日 2007年09月, 研究集会「低次元幾何学 と 無限次元幾何学」, 掲載ページ 80分, 日本語, 記事・総説・解説・論説等（その他）

多様体の中で具体的にキャッソンハンドルを"作る" （Z.Bizaca と R.Gompf の結果紹介）
山田裕一
出版日 2007年05月, キャッソンハンドル勉強会, 掲載ページ 80分, 日本語, 記事・総説・解説・論説等（その他）

Lens space surgeries and plane curves
山田裕一
出版日 2006年01月, 京都大（上正明先生セミナー）１日間, 掲載ページ *, 日本語, 記事・総説・解説・論説等（その他）

Some Dehn surgeries along A'Campo's divide knots
山田裕一
出版日 2004年10月, 阪大（作間誠先生セミナー）１日間, 日本語, 記事・総説・解説・論説等（その他）

「Kirby Calculus と４次元多様体の構成・切貼り」 「Loi-Piergallini 論文周辺の話」（連続講演）
山田裕一
出版日 2001年10月, 京都大学数理解析研究所 短期共同研究 「低次元トポロジーと接触幾何」, 日本語, 記事・総説・解説・論説等（その他）

理工系 基礎数学演習
石田晴久; 伊東裕也; 榎本直也; 大野真裕; 木田雅成; 久藤衡介; 田吉隆夫; 内藤敏機; 山口耕平; 山田裕一
教科書・概説・概論, 日本語, 共著, 第１１章ベクトル空間, コロナ社, 出版日 2015年03月, ISBN 9784339061093

微分積分・線形代数 数学演習
伊東裕也; 大久保謙二郎; 大野真裕; 金澤稔; 木田雅成; 小嶋久祉; 田吉隆夫; 内藤敏機; 三沢正史; 山田裕一; 山口耕平
日本語, 共著, コラムなど, 昭晃堂, 出版日 1999年03月

結び目のデーン手術から構成する負定値な４次元多様体への L-space の埋め込み
丹下基生; 山田裕一
口頭発表（一般）, 日本数学会 年会（早稲田大学）
発表日 2025年03月
開催期間 2025年03月- 2025年03月

２つのトーラス結び目のデーン手術表示を持つ ザイフェルト多様体
山田裕一; 丹下基生
口頭発表（一般）, 日本数学会 年会（早稲田大学）
発表日 2025年03月
開催期間 2025年03月

Seifert manifolds that have two (integral/rational) Dehn surgery descriptions along torus knot
Yuichi YAMADA (joint work with Motoo TANGE)
口頭発表（一般）, 英語, The 20th East Asian Conference on Geometric Topology
発表日 2025年02月04日
開催期間 2025年02月04日- 2025年02月07日

Divide link に沿う例外的デーン手術と4次元多様体
山田裕一
口頭発表（一般）, 研究集会「多様体のトポロジーの進展」
発表日 2024年11月10日
開催期間 2024年11月09日- 2024年11月10日

ある２成分絡み目族の例外的デーン手術
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本数学会 秋季総合分科会（大阪大学）
発表日 2024年09月06日
開催期間 2024年09月- 2024年09月

Divide knot presentation of Type 8 knots in Berge’s lens space surgery
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, The 17th East Asian Conference of Geometric Topology, 国際会議
発表日 2022年01月18日

Difficulty on divide knot presentation of Type 8 knots in Berge's lens space surgery
山田 裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「４次元トポロジー」, 大阪大学（Online）, 国内会議
発表日 2021年11月14日

Instantons and Four-Manifolds ４章 CP2の錐
山田 裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「微分トポロジー２１〜インスタントンゲージ理論スクール〜」, 国内会議
発表日 2021年02月21日

4-dimensional light bulb theorem by Gabai II
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, 研究集会「 微分トポロジー１９〜４次元多様体に埋め込まれた曲面とその手術〜」, 招待, 安部哲哉（立命館大学）, 丹下基生（筑波大学）, 立教大学（東京キャンパス）, 国内会議
発表日 2019年03月11日

Exceptional Dehn surgeries along certain two-component links related to 4-manifolds
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, Four Dimensional Topology, 招待, Osaka City University, We study Dehn surgeries along some two component links related to the theory of 4-manifolds, and make a complete list of exceptional, i.e., non-hyperbolic integral Dehn surgeries along them. We are interested in the distribution of lens space, Seifert and graph manifold surgeries. We use Martelli-Petronio-Roukema's theorem on exceptional Dehn surgeries along the minimally twisted four chain link., 国際会議
発表日 2018年09月06日

Mazur 絡み目に沿う例外的デーン手術
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会 秋季総合分科会（山形大学）, 山形大学, ２０１６年１月" The 11th East Asian School of Knots and Related Topics"招待講演の内容から Mazur link の部分を短く講演., 国内会議
発表日 2017年09月11日

Change maker とトーラス結び目のレンズ空間手術
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「瀬戸内結び目セミナー」, 堤康嘉（大島商船高専 准教授）, 大島商船高専, Change maker（辞書訳：両替商）は J. Greene 氏が レンズ空間手術理論に重要な貢献を果たしたときに導入された概念です．勉強してみたところ、３次元・４次元多様体論の重要な関わりがありました．主に結び目理論への応用に期待して、あえて最も簡単なトーラス結び目の場合を解説します．, 国内会議
発表日 2016年09月03日

Dehn surgery along the Mazur link and Akbulut-Yasui links
Yuichi, YAMADA
口頭発表（招待・特別）, 英語, The 11th East Asian School of Knots and Related Topics, Osaka City University, 国際会議
発表日 2016年01月28日

レンズ空間手術と４次元多様体の Kirby calculus
山田 裕一
口頭発表（招待・特別）, 日本語, トポロジー火曜セミナー（東大数理）, 招待, 河野俊丈 氏、河澄響矢 氏、逆井卓也 氏, 東京大学大学院 数理科学研究科, http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~topology/index.html, The problem asking "Which knot yields a lens space by Dehn surgery" is called "lens space surgery". Berge's list ('90) is believed to be the complete list, but it is still unproved, even after some progress by Heegaard Floer Homology. This problem seems to enter a new aspect: study using 4-manifolds, lens space surgery from lens spaces, checking hyperbolicity by computer.
In the talk, we review the structure of Berge's list and talk on our study on pairs of distinct knots but yield same lens spaces, and 4-manifolds constructed from such pairs. This is joint work with Motoo Tange (Tsukuba University)., 国内会議
発表日 2015年12月08日

メイザー絡み目に沿う例外的デーン手術
山田 裕一
口頭発表（招待・特別）, 日本語, 学習院大学 トポロジーセミナー, 招待, 中村 伊奈沙 氏, 学習院大学, http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~inasa/Japanese/seminar, 国内会議
発表日 2015年12月04日

メイザー絡み目とその一般化の例外的デーン手術
山田 裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「４次元トポロジー」, 世話人：鎌田聖一，安井弘一，松本堯生 組織委員：上正明，鎌田聖一，河内明夫，古田幹雄，松本堯生，松本幸夫, 大阪市立大学, http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/math/OCAMI/symposium/4top201511.html, The Mazur link is a two component symmetric link which gives the Mazur manifold, contractible but not a 4-ball. The Mazur link has some lens space surgeries and Seifert space surgeries, with integer coefficients. The Akbulut-Yasui links, a generalization of the Mazur manifold as cork (a contractible piece that changes differential structures), have also non-hyperbolic surgeries. We determine non-hyperbolic Dehn surgeries along the links, by Martelli-Petronio-Roukema's results on the minimally twisted five chain link, from the view point of exceptional Dehn surgery., 国内会議
発表日 2015年11月22日

Four dimensional manifolds constructed by lens space surgeries
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会 秋季総合分科会（京都産業大学）, 日本数学会, 京都産業大学, 国内会議
発表日 2015年09月13日

Dehn surgery along on a certain family of two component links
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「瀬戸内結び目セミナー」, 招待, 堤 康嘉 氏, 大島商船高専, Mazur link などに沿う例外的Dehn手術について考えたことを話します．Mazur link は，可縮で球体ではない４次元多様体を構成する のに使われる２成分絡み目で，４次元多様体の可微分構造を交換する「コルク」の図式としても知られています．, 国内会議
発表日 2015年09月06日

デーン手術と４次元多様体
山田 裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「 微分トポロジー１５〜微分トポロジーの過去・現在・未来〜」, 山田裕一（電通大）、安部哲哉（東工大）、丹下基生(筑波大), 京都大学 理学部, http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tange/diftop15.html, 国内会議
発表日 2015年03月25日

デーン手術と４次元多様体
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 微分トポロジー１５〜微分トポロジーの過去・現在・未来〜, 京都大学, http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tange/diftop15.html, 講演後の加筆：2014年の秋, Mazur link の (4,5)-surgery が lens space であることに気がつきました. そこで, Akubult-Yasui Cork の図式を与える２成分linkにも対象を広げて類似の lens space surgery を探し, いくつかの族を見つけましたので報告します. Reidemeister torsion との密接な関係の下で, 上記の surgery に関わる Alexander 多項式の合同式（円分体での 等式）について得られたことも話しました., 国内会議
発表日 2015年03月05日

Divide link に沿う lens space surgery と４次元多様体
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 多様体のトポロジーの展望, 国内会議
発表日 2014年11月30日

レンズ空間手術の組から構成する４次元多様体
山田裕一; 下基生; 氏; との共同研究
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「４次元トポロジー」, 国内会議
発表日 2014年11月22日

Embeddings of lens spaces in $2\sharp CP^2$ constructed from lens space surgeries
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, Knots and Low Dimensional Manifolds: a Satellite Conference of Seoul ICM 2014, Busan(KOREA), 国際会議
発表日 2014年08月25日

4-manifolds constructed by lens space surgeries
Motoo Tange; Yuichi Yamada
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「４次元トポロジー」,研究集会「４次元トポロジー」
発表日 2012年11月

Divide knot presentations of sporadic knots of Berge's lens space surgery
Yuichi Yamada
口頭発表（一般）, 日本語, 東北結び目セミナー 2012,東北結び目セミナー 2012
発表日 2012年10月

Divide knot presentations of sporadic knots of Berge's lens space surgery
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会 秋季総合分科会 九州大学,日本数学会 秋季総合分科会 九州大学
発表日 2012年09月

4-manifolds constructed by lens space surgery
丹下基生; 山田裕一
その他, 日本語, 京都大学、上正明先生のセミナー, 京都大学、上正明先生のセミナー
発表日 2012年01月

レンズ空間手術 から構成する４次元多様体
丹下基生; 山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 広島大学 トポロジー・幾何セミナー,広島大学 トポロジー・幾何セミナー
発表日 2011年07月

Four dimensional manifolds constructed by lens space surgeries along torus knots
丹下基生; 山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会 年会 早稲田大学（震災のため中止）,日本数学会 年会 早稲田大学（震災のため中止）
発表日 2011年03月

Divide knot presentation of Berge's knots of lens space surgery
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, Singularities, knots, and mapping class groups in memory of Bernard Perron
発表日 2010年09月

Lens space surgeries along certain 2-component links, and Reidemeister-Turaev torsion
Teruhisa KADOKAMI; Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, Twisted topological invariants and topology of low-dimensional manifolds,
発表日 2010年09月

Lens space surgeries along certain 2-component links and Reidemeister-Turaev torsion
門上晃久; 山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会年会 慶応義塾大学
発表日 2010年03月

Every Berge's knot of lens space surgery is a divide knot
Yuichi YAMADA
口頭発表（招待・特別）, 英語, The sixth East Asian School of Knots and Related topics, The sixth East Asian School of Knots and Related topics, Tianjin, China, 国際会議
発表日 2010年01月

４次元多様体を表す Kirby Diagram：基礎から応用
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 筑波大学トポロジーセミナー,筑波大学トポロジーセミナー
発表日 2009年10月

フリードマン原論文に学ぶ ６章, ８章
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, キャッソン・フリードマン理論 研究会,キャッソン・フリードマン理論 研究会
発表日 2009年10月

Dehn surgery along A'Campo's divide knots, Lens spaces and plane curves
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics
発表日 2009年03月

Lens space surgery along A'Campo's divide knots II
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, The 5th East Asian School of Knots and Related Topics
発表日 2009年01月

Generalized rational blow-down, torus knots, and Euclidean Algorithm
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会 秋季総合分科会 東京工業大学
発表日 2008年09月

Torus knots, generalized rational blow-down, and lens space surgery of Type 7, 8
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, 研究集会「４次元のトポロジー」
発表日 2008年02月

Generalized rational blow-down and Euclidean Algorithm
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「低次元幾何学 と 無限次元幾何学」
発表日 2007年09月

Alexander polynomials of knots represented by L-shaped plane curves
門上晃久; 山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「トポロジーとコンピュータ 2006」,研究集会「トポロジーとコンピュータ 2006」
発表日 2006年11月

Berge's lens surgeries as A'Campo's divide knots
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会 秋季総合分科会 大阪市立大学
発表日 2006年09月

Lens surgery, blow-ups and 4-manifolds
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 日本語, 広島トポロジー研究集会（３・４次元数学を目指して）,広島トポロジー研究集会（３・４次元数学を目指して）
発表日 2006年01月

Lens space surgeries and plane curves
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 日本語, 結び目のトポロジーVIII,結び目のトポロジーVIII
発表日 2005年12月

Berge's typeV lens surgery as A'Campo's divide knots
Yuichi YAMADA
シンポジウム・ワークショップパネル（公募）, 英語, The Second East Asian School of Knots and Related Topics in Geometric Topology, The Second East Asian School of Knots and Related Topics in Geometric Topology, 大連
発表日 2005年08月

Ｌ字型 Divide knots に沿う Dehn surgery と Alexander polynomial
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 東京女子大 トポロジーセミナー,東京女子大 トポロジーセミナー
発表日 2005年04月

A deformation of the Alexander polynomials of knots yielding lens spaces
山田裕一; 門上晃久
その他, 日本語, 日本数学会年会 日本大学理工学部, 日本数学会年会 日本大学理工学部
発表日 2005年03月

A deformation of the Alexander polynomials of knots yielding lens spaces
山田裕一; 門上晃久
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会年会 日本大学理工学部, 日本数学会年会 日本大学理工学部
発表日 2005年03月

L-shaped divide knots, Kirby-Melvin's grapes and Alexander polynomials
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 日本語, 東北結び目セミナー in 秋田
発表日 2005年02月

L-shaped divide knots, Kirby-Melvin's grapes and Alexander polynomials
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 日本語, 東北結び目セミナー in 秋田, 東北結び目セミナー in 秋田
発表日 2005年02月

Some Seifert surgeries along A'Campo's divide knots and 4-manifolds
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, Conference:Toward the Future of the Topology of Manifolds
発表日 2004年11月

Some Seifert surgeries along A'Campo's divide knots and 4-manifolds
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, Conference:Toward the Future of the Topology of Manifolds, Conference:Toward the Future of the Topology of Manifolds
発表日 2004年11月

Some graph surgeries along A'Campo's divide knots
Yuichi YAMADA
その他, 日本語, 東京都立大学 特異点セミナー
発表日 2004年11月

曲線の "面積" と Finite Dehn surgry の係数
山田裕一
その他, 日本語, 日本数学会秋期総合分科会 北海道大学, 日本数学会秋期総合分科会 北海道大学
発表日 2004年09月

曲線の "面積" と Finite Dehn surgry の係数
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会秋期総合分科会 北海道大学, 日本数学会秋期総合分科会 北海道大学
発表日 2004年09月

Reidemeister torsion and lens surgeries on (-2, m, n)-pretzel knots
山田裕一; 門上晃久
その他, 日本語, 日大セミナー
発表日 2004年06月

Dehn surgery along A' Campo's divide knots
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, The First East Asian School of Knots, Links and Related Topics
発表日 2004年02月

Dehn surgery along A' Campo's divide knots
Yuichi YAMADA
その他, 英語, The First East Asian School of Knots, Links and Related Topics
発表日 2004年02月

格子から切り取った平面曲線 と Dehn 手術の係数
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 数理解析研究所 短期共同研究「特異点における新しい方法と対象」
発表日 2003年11月

Plane curves as A'Campo's divides and Dehn surgery
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, Singularity Theory and Its Applications
発表日 2003年09月

レンズ空間を生み出すある結び目族 と 環状のFramed Link
山田裕一
その他, 日本語, 早大理工トポロジーセミナー
発表日 2003年07月

レンズ空間を生み出すある結び目族と平面曲線
山田裕一
その他, 日本語, 埼玉大学木曜セミナー
発表日 2003年04月

Trefoil の Seifert 膜に乗る knots とレンズ空間
山田裕一
その他, 日本語, 日本数学会年会 東京大学, 日本数学会年会 東京大学
発表日 2003年03月

Trefoil の Seifert 膜に乗る knots とレンズ空間
山田裕一
その他, 日本語, 日本数学会年会 東京大学
発表日 2003年03月

Berge's knots and framed links
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, The 10th Japan-Korea School of Knots and Links
発表日 2003年02月

Berge's knots and framed links
Yuichi YAMADA
口頭発表（一般）, 英語, The 10th Japan-Korea School of Knots and Links, The 10th Japan-Korea School of Knots and Links
発表日 2003年02月

Torefoil の Seifert 膜に乗る knots とレンズ空間（講演）
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 山形大学 東北結び目セミナー
発表日 2003年01月

Torefoil の Seifert 膜に乗る knots とレンズ空間（講演）
山田裕一
その他, 日本語, 山形大学 東北結び目セミナー
発表日 2003年01月

４次元多様体内の曲面のある変形族 と 分岐被覆（講演）
山田裕一
その他, 日本語, 広島大学 研究集会「４次元のトポロジー」, 広島大学 研究集会「４次元のトポロジー」
発表日 2003年01月

４次元多様体内の曲面のある変形族 と 分岐被覆（講演）
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 広島大学 研究集会「４次元のトポロジー」, 広島大学 研究集会「４次元のトポロジー」
発表日 2003年01月

球面的３次元多様体から構成した４次元可微分多様体（講演）
山田裕一
その他, 日本語, 京都大学理学部数学教室 微分トポロジーセミナー
発表日 2002年12月

Iterated torus knots and positive definite 4-maniflds
その他, 英語, 東工大トポロジーセミナー
発表日 2002年05月

Lissajous curves as A'Campo divides, torus knots and their fiber surfaces
Hiroshi GODA; Mikami Hirasawa; Yuichi YAMADA
その他, 英語, 九州大学 トポロジーセミナー
発表日 2002年04月

2-component Links of projective planes and Price surgery
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 日本数学会秋期総合分科会 九州大学
発表日 2001年10月

「Kirby Calculus と４次元多様体の構成・切貼り」 「Loi-Piergallini 論文周辺の話」（連続講演）
山田裕一
その他, 日本語, 京都大学数理解析研究所 短期共同研究 「低次元トポロジーと接触幾何」
発表日 2001年10月

Relative Kirby diagramsと４次元多様体の切り貼り
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 京都大学数理解析研究所 短期共同研究 「４次元多様体と曲面の埋め込み」
発表日 2001年07月

Relative Kirby diagramsと４次元多様体の切り貼り
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 京都大学数理解析研究所 短期共同研究 「４次元多様体と曲面の埋め込み」, 京都大学数理解析研究所 短期共同研究 「４次元多様体と曲面の埋め込み」
発表日 2001年07月

Projective planes in 4-mainfolds and surgery along them
YAMADA Yuichi
口頭発表（一般）, 英語, 数理解析研究所 プロジェクト研究 「低次元トポロジーにおける幾何的手法に関するセミナー」
発表日 2001年06月

Projective planes in 4-mainfolds and surgery along them
YAMADA Yuichi
口頭発表（一般）, 英語, 数理解析研究所 プロジェクト研究 「低次元トポロジーにおける幾何的手法に関するセミナー」, 数理解析研究所 プロジェクト研究 「低次元トポロジーにおける幾何的手法に関するセミナー」
発表日 2001年06月

２成分射影平面絡み目の手術による変換
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 京都大学数理解析研究所 短期共同研究 「変換群論の視点から見た諸幾何構造」
発表日 2001年05月

２成分射影平面絡み目の手術による変換
山田裕一
その他, 日本語, 京都大学数理解析研究所 短期共同研究 「変換群論の視点から見た諸幾何構造」
発表日 2001年05月

４次元多様体内の射影平面に沿うSurgery
山田裕一
口頭発表（一般）, 日本語, 研究集会「いろいろなカテゴリーでの多様体のトポロジーと特異点」，和歌山市民会館
発表日 1999年09月

「４次元多様体の手術」
山田裕一
その他, 日本語, 埼玉大学理学部数学教室談話会
発表日 1998年11月

2-Knotに沿うGluck surgeryとRP＾2-Knot exteriorの貼り合わせ
山田裕一; 佐伯 修; 寺垣内政一; 片長敦子
口頭発表（一般）, 日本語, 数理解析研究所講究録1050，「局所的及び大域的特異点論の研究」
発表日 1998年06月

Decomposition of the four sphere as a union of RP^2-Knot exteriors
その他, 英語, Proceedings of Applied Mathematics Work shop 8. The fifth Korea-Japan School of Knots and Links, Taejeon
発表日 1997年

幾何学基礎論（社会人修士）
The University of Electro-Communications

幾何学基礎論（社会人修士）
電気通信大学

幾何学概論（Ｉ類）
The University of Electro-Communications

幾何学概論（Ｉ類）
電気通信大学

微分積分学第二
The University of Electro-Communications

微分積分学第二
電気通信大学

幾何学概論
The University of Electro-Communications

幾何学特論
電気通信大学

幾何学基礎論
電気通信大学

幾何学基礎論
電気通信大学

幾何学概論
電気通信大学

幾何学概論
電気通信大学

応用幾何学Ｋ
The University of Electro-Communications

幾何学特論
The University of Electro-Communications

幾何学特論
電気通信大学

応用幾何学Ｋ
電気通信大学

応用幾何学Ｋ
電気通信大学

線形代数学第二
The University of Electro-Communications

応用幾何学
電気通信大学

応用幾何学
The University of Electro-Communications

応用幾何学
電気通信大学

線形代数学第一
The University of Electro-Communications

線形代数学第一
電気通信大学

線形代数学第一
電気通信大学

線形代数学第二
電気通信大学

線形代数学第二
電気通信大学

日本数学会

３次元多様体の例外的デーン手術と４次元多様体
山田 裕一
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), デーン手術によって双曲的な結び目から“例外的に”双曲的でない３次元多様体が生じる現象は「例外的手術」と呼ばれる低次元多様体論の１つの課題である。筆者はこの現象に関連して特殊な４次元多様体を構成・分析することを研究目標としている。研究開始の令和３年度はコロナ禍がより深刻にかつ長引き、ほぼすべての研究集会がオンライン開催となった。本務先では数学部会長として採用人事に取り組み、３年間続いた減員状態をようやく脱した。これらにより研究の遂行には辛い１年間であったが、いくつかの研究活動を行うことができた。以下、それらを具体的に述べる：1. レンズ空間を生じる結び目のディバイド曲線表示のうち最後まで残っていた課題（VIII型と呼ばれる結び目族の具体的表示）について、計算機を利用した実験で、当初推測していた形状は正しくないことが判明した。この成果を研究集会「４次元トポロジー」および国際研究集会「The 17th East Asian Conference of Geometric Topology」で講演した。2. 丹下氏（筑波大）と安部氏（立命館大）が主催したオンライン研究集会「微分トポロジー22」のテーマは「デーン手術」であった。筆者は最終講演の機会を与えられ、VII型，VIII型のレンズ空間手術に関連する研究を、特に４次元多様体からの興味に主眼をおいて、自分の過去の成果を軸にしつつ最新の研究動向についても勉強して、講演した。 筆者は元々自宅より研究室で研究する様式で、在宅勤務の増えた現在の研究活動に慣れないが、これからはコロナ禍を乗り越える新しい研究生活様式を模索する必要があると考えて努力した。上記の1.は研究の進展としては新たな課題の発見である。２成分絡み目の例外的デーン手術の分布に関する執筆準備中の論文もある。これらの課題を中心に本研究課題に取り組みたい。, 21K03221
研究期間 2021年04月 - 2026年03月

トーリック多様体上の正則写像のなす空間のホモトピー型と関連する幾何学の研究
山口 耕平; Guest Martin; 山田 裕一; 島川 和久; 大野 真裕
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), X, Y が複素多様体(または実代数多様体)とするとき, XからYへの正則写像のなす空間をHol(X,Y) (または,多項式で表現される 代数的写像のなす空間をAlg(X,Y))とする. このとき, XからYへの連続写像のなす(無限次元)写像空間 Map(X,Y)を, 有限次元空間Hol(X,Y) (または, Alg(X,Y))でどの程度の次元までそのホモトピー型を近似できる問題(Atiyah-Jones-Segal型予想)を考える. 本研究では, 主に, Xがリーマン球面(または, 1次元球面)でYがトーリック多様体の場合を取り扱う. さらに、終結式に関連した類似の空間についても考察した., 18K03295
研究期間 2018年04月01日 - 2022年03月31日

３次元多様体の例外的デーン手術による４次元多様体の改変
山田 裕一; 山口 耕平; 丹下 基生
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), デーン手術によって双曲的な結び目から“例外的に”双曲的でない３次元多様体が生じる現象は「例外的手術」と呼ばれる低次元多様体論の１つの課題である。筆者はこの現象に関連して特殊な４次元多様体を構成・分析することを研究目標としている。可縮は４次元多様体の表示として有名な Mazur link を含む絡み目の族「Akbulut-安井 link」について整数係数の例外的手術の分布を決定した。レンズ空間手術をもつ結び目の稀少な族のディバイド曲線表示を研究した。本研究期間中の論文は３件（うち１件は共著）。研究集会「微分トポロジー」と勉強会「ハンドルセミナー」のほぼ全回に出席し解説講演なども行なった。, 16K05143
研究期間 2016年04月 - 2022年03月

実特異点論の応用と正則写像のなす空間のホモトピー型の研究
山口 耕平; Guest Martin; 山田 裕一; 島川 和久; 大野 真裕
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), X, Yは複素多様体または実代数多様体とするとき, X, Yが複素多様体のときには, XからYへの正則写像のなす空間をHol(X,Y)とおき, X, Yが実代数多様体のときには, XからYへの多項式で表現される代数的写像のなす空間をAlg(X,Y)とおく. このとき, 本研究では, XからYへの連続写像全体のなす無限次元空間Map(X,Y)を, その部分空間Hol(X,Y) または部分空間Alg(X,Y)でどの次元までそのホモトピー型を近似できるかを考察する問題(Atiyah-Jones-Segal予想）を考察する. とくに, G.Segalの有利関数の位相に関する結果の一般化も考察する., 26400083
研究期間 2014年04月01日 - 2018年03月31日

モース理論に関連した位相幾何学の研究と数式処理の研究
山口 耕平; 内藤 敏機; 木田 雅成; 大野 真裕; 山田 裕一; 石田 晴久
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), 一般に、写像空間は無限次元位相空間であり、その空間の位相的性質を研究するのは難しい。本研究では、無限次元モース理論の原理を利用して、特に空間X,Yが実代数的多様体(実数係数の多変数多項式の零点集合で表現される特異点のない空間)の間の写像空間のホモトピー型を研究した。とくに、空間Yがグラスマン多様体で、空間Xが、その上のベクトル束がある条件を満足するとき、写像空間Map(X,Y)をその間の代数的写像のなす部分空間Alg(X,Y)でホモトピー的に近似できるという結果を証明できた。このことにより、Gromovのホモトピー原理が成り立つことを証明できた。さらに、空間X,Yが実射影空間の場合にその有限次元近似の次元を多項式の次数と関連した公式で表すこと(Atiyah-Jones型定理)にも成功した。, 19540068
研究期間 2007年 - 2009年

数理物理学に関連した位相幾何学とモース理論の研究および数式処理の研究
山口 耕平; 内藤 敏機; 木田 雅成; 大野 真裕; 山田 裕一; 石田 晴久
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), ・複素1次元射影空間からコンパクト射影的代数的多様体のあるクラスへの正則写像全体のなす空間については、以前にM.Guest, A.Kozlowski両教授との共同研究によって、Atiyah-Jones-Segal型定理が成り立つことを証明した。今回は、その正則写像を複素多項式達で表現したとき、その多項式の根の重複度に制限をつけた正則写像のある部分空間達についても多項式次数を増加させていくと、やはりAtiyah-Jones-Segal型定理が成り立つことを証明することに成功した。さらに,m次元複素射影空間からn次元複素射影空間の正則写像全体のなす空間に対して,m=nの場合にその基本群を決定することにも成功した。 ・従来は、1次元ないしは2次元の空間から複素多様体への正則写像や代数写像に対して,Atiyah-Jones=Segal型現象が起こるかどうかを研究してきた。今回その一般化の1つとして,m>1として,m次元実アファインコンパクト代数的多様体(compact real algebraic variety)から,複素グラスマン(または,実グラスマン)多様体への代数写像のなす空間とそれらの間の連続写像のなす空間は,あるベクトル束に関する条件のもとでは,そのホモトピー型が同じであることを,A.Kozlowski教授との共同研究により,実代数幾何学の手法を利用して証明することに成功した。 さらに,上記2で得られた結果を利用して,実射影空間の間の代数写像のなす空間について,Atiyah-Jones-Segal型定理を証明することにも成功した。この研究に関連して,m=n-1,またはm=nのとき,m次元実射影空間からn次元実射影空間への写像全体のなす空間の基本群の決定にも成功した。 この結果は,研究1で計算した基本群の場合の実数版であると考えられる。 ・レンズ空間を生じる例外的なデーン手術を、特異点論に由来する「ディバイド理論」と関連づけて再考察し、個々の手術の機構や手術全体のなす集合の構造についての考察を展開した。, 16540056
研究期間 2004年 - 2006年

3次元多様体の例外的手術から生じる4次元多様体
研究期間 2003年04月01日 - 2005年03月31日

変分問題に関連した位相幾何学の研究と数式処理の研究
山口 耕平; 大野 真裕; 木田 雅成; 内藤 敏機; 石田 晴久; 山田 裕一; 安藤 清; 田吉 隆夫
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), (1)コンパクトリーマン面から射影的代数多様体への滑らかな写像全体のなす空間上のエネルギー関数は、ラグラジアンと考えられる。そこでその変分問題を考えるとき、その極小値を与える写像全体の空間(調和写像の空間)はその空間全体の位相的に重要な情報をすべて含んでいると考えられる。今回、とくにコンパクトリーマン面Mの種数gがg>0の場合について、Mから複素射影空間への写像全体のなす空間の有限次元Configuration space(粒子の配置空間)モデルの構成法について研究した。とくにその構成法を1つ定義することに成功した。また関連して実射影空間の間の代数的写像(algebraic mapつまり多項式から定義される写像)のなす空間のホモトピー安定性に関する結果も得ることができた、 (2)楕円曲線や代数的トーラスの同種写像に付随する代数体の拡大についての基礎的な研究を行った。その応用として、代数的トーラスの群構造を使った簡明な素数判定法を得ることができた。 (3)小さな非線形摂動項をもつ半線形弱双曲型方程式の大域可解性について調和解析的手法により研究を行なった。特に、小さな初期データに対する小さな時間大域古典解の存在と時刻無限大での漸近挙動を2次元以上で示せた。 (4)非特異射影多様体上の豊富ベクトル束(ample vector bundle)について研究した。以前の豊富ベクトル束のネフ値に関する研究との関係で,特に偏極多様体で二つの異なる射影空間束構造(正確には,scroll構造)を持つものについて研究した。 (5)局面結び目の変形の族の構成に関する研究およびそれに伴う4次元多様体の研究を行った。, 13640067
研究期間 2001年 - 2003年

数理物理学に関連する位相幾何学の研究と数式処理の研究
山口 耕平; 大野 真裕; 木田 雅成; 内藤 敏機; 山田 裕一; 三沢 正史; 田吉 隆夫
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 電気通信大学, 基盤研究(C), (1)まず,調和写像の空間のトポロジーに関連してラベル付きの粒子の配置空間(labelled configuration space)のトポロジーとそれに関連した写像空間のトポロジーを研究した。以前にM.Guest氏・A.Kozlowski氏との共同研究で重複度がn未満の次数dのモニック多項式f(z)∈C[z]の空間SP^d_n(C)のトポロジーの研究を行ない,これに関するホモトピー型に関する結果を得たが,この類似が実根の重複度がn未満の次数dのモニック多項式f(z)∈C[z]の空間P^d_n(C)についても同様な結果が成り立つことを,A Kozlowski氏との共同研究で得た。これにより,モース理論的原理(Smale-Hirsh原理)がこれらの場合に(無限次元でも)成立することが示せた。またこれに関連する様々な研究も行なった。たとえば,重複度の大きさによってリーマン球から複素射影空間への正則写像のなす空間に自然なフィルトレイションがはいるが,それらフィルトレイションそれぞれにたいしてもモース理論的原理が成り立つことがわかった。以上の結果については,J.Math.Soc Japan(2000),Quart.J.Math.Oxford(2001)で発表(予定)である。 (2)非特異射影多様体上の豊富なベクトル束について、数値的半正値(nef value)の観点から研究を行ない,以前よりも,より小さい値での分類を得ることができた。 (3)4次元球面に埋め込まれた曲面に沿う手術によってホモトピー球面を構成する試みと予想に関して,射影平面の場合と球面の場合を比較する研究を行なった。 (4)m(【greater than or equal】2)次元の滑らかな有界領域からn(【greater than or equal】2)次元球面へのm-調和写像流の初期値境界値問題の弱解の存在とその正則性を研究を行なった。, 11640066
研究期間 1999年 - 2000年